Advertisement
Not a member of Pastebin yet?
Sign Up,
it unlocks many cool features!
- \documentclass{article}
- \usepackage[utf8]{inputenc}
- \title{Моделирование эволюции малых искажений сферичности коллапсирующего пузырька}
- \author{А.Аганин Т.С.Гусева Т.Ф. Халитова }
- \date{November 2019}
- \usepackage{natbib}
- \usepackage{graphicx}
- \usepackage[utf8]{inputenc} %кодировка исходного текста
- \usepackage[english,russian]{babel} %локализация и переносы
- \usepackage{graphicx}%Вставка картинок правильная
- \usepackage{float}%"Плавающие" картинки
- \usepackage{wrapfig}%Обтекание фигур (таблиц, картинок и прочего)
- \usepackage[14pt]{extsizes} % для того чтобы задать нестандартный 14-ый размер шрифта
- %дальнейшая группа команд определяет размеры полей и отступов
- % Параметры страницы: 1см от правого края и 2см от остальных.
- \hoffset=0mm
- \voffset=0mm
- \textwidth=179mm % ширина текста
- \oddsidemargin=-5.5mm % левое поле 25.4 - 5.4 = 20 мм
- \textheight=260mm % высота текста 297 (A4) - 40
- \topmargin=-15.4mm % верхнее поле (10мм)
- \headheight=5mm % место для колонтитула
- \headsep=-10mm % отступ после колонтитула
- \footskip=7.5mm % отступ до нижнего колонтитула
- %конец определения полей и отступов
- \begin{document}
- \maketitle
- \begin{center}
- \small Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН. Казань
- \end{center}
- \begin{flushleft}
- \textbf{Аннотация}. Представлены результаты расчета эволюции малых осесимметричных искажений сферической формы пузырька в ходе его коллапса.
- Использованы полная модель на основе двумерных уравнений газовой динамики (газ и жидкость считаются невязкими нетеплопроводными) и ряд упрощенных моделей. Последние получены из полной модели путем расщепления
- движения газа и жидкости на сферическую составляющую и ее малое несферическое возмущение. Различия упрощенных моделей определяются допущениями, используемыми при реализации расщепления.
- \end{flushleft}
- \begin{flushleft}
- \textbf{Ключевые слова:} несферическое сжатие пузырька, уравнения газовой динамики
- \end{flushleft}
- \hrulefill
- \section{Введение}
- Во многих практических задачах с использованием жидкостей с пузырьками
- Во многих практических задачах с использованием жидкостей с пузырьками существенное значение имеет форма пузырьков. Так, сохранение сферичности пузырьков является одним из основных условий в известных экспериментах по однопузырьковой сонолюминесценции [1] и акустической
- кавитации дейтерированного ацетона [2]. Эволюция возмущения сферичности пузырька, как правило, описывается на основе расщепления движения газа и жидкости на сферическую составляющую и ее малое несферическое возмущение [3–5]. При этом сферическая составляющая описывается одномерными уравнениями газовой динамики, а эволюция возмущения — обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка с
- коэффициентами — функциями параметров сферического движения.
- \footnote{Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных
- исследований (проект № 05–01–00415–a) и в рамках программы ОЭММПУ РАН}
- Решение задачи при таком подходе значительно проще, чем при интегрировании двумерных уравнений газовой динамики. Но в случае, когда стенки
- пузырька сходятся со сверхзвуковой скоростью, некоторые упрощающие
- предположения, используемые обычно в рамках этого подхода, оказываются неверными. В настоящей работе для такого случая проводится сравнение результатов применения трех моделей эволюции искажения, полученных с использованием расщепления, и результатов прямого численного
- моделирования (ПЧМ) на основе двумерных уравнений газовой динамики
- \section{Постановка задачи}
- Рассматривается сильное сжатие пузырька в жидкости. Пузырек полагается осесимметричным с искажением формы в виде квадрупольной сферической гармоники. Движение газа и жидкости описывается двумерными
- уравнениями газовой динамики с уравнениями состояния из [6] для жидкости и из [7] для газа. При построении методики расчета применяются
- смешанные эйлерово-лагранжевы (СЭЛ) координаты. Уравнения газовой
- динамики в СЭЛ координатах (\xi, \eta) имеют следующий вид:
- \begin{equation}
- \begin{center}
- Q_{\tau} + F_{\xi} + G_{\eta} = S, \quad q = (\rho, \rho u, \rho\upsilon, \rho E)^T,\\
- \end{center}
- $$
- f = \left(
- \begin{array}{c}
- \rho(U - U_{\omega})\\
- \rho u(U - U_{\omega}) + p\xi_{x}\\
- \rho u(U - U_{\omega}) + px^{-\beta}\xi_{y}\\
- \rho E(U - U_{\omega}) + pU
- \end{array}
- \right), \quad g = \left(
- \begin{array}{c}
- \rho(V - V_{\omega})\\
- \rho u(V - V_{\omega}) + p\eta_{x}\\
- \rho u(V - V_{\omega}) + px^{-\beta}\eta_{y}\\
- \rho E(V - V_{\omega}) + pV
- \end{array}
- \right),
- $$
- $$
- s = \left(
- \begin{array}{c}
- 0\\
- \frac{\alpha p}{x} + \beta
- \left[
- p \upsilon
- \left(
- \frac{\upsilon}{x} - y_{\tau}
- \right)
- \right]\\
- \beta
- \left[
- -\frac{\rho}{x}
- \left(
- u \upsilon - uxy_{\tau} - \upsilon x_{\tau}
- \right)
- + \frac{p}{x}\ctg(y)
- \right]\\
- 0
- \end{array}
- \right)
- $$
- \end{equation}
- \section{Упрощенные математические модели}
- Блалблабла
- \begin{figure}[ht]
- \centering
- \includegraphics[scale=0.9]{LatexImg.PNG}
- \caption{(a): Кривая 1 - Скорость сжатия}
- \end{figure}
- \newpage
- \section{Результаты расчетов}
- \section{Заключение}
- \citep{adams1995hitchhiker}
- \bibliographystyle{plain}
- \bibliography{references}
- \end{document}
Advertisement
Add Comment
Please, Sign In to add comment
Advertisement