# 例えば、このような形で与えられる多項式、
# 実際のそれぞれの項の係数は、
# プログラムを実行してみるまでわからない
import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
quad_poly = (x-10)**2 + 10

a = sp.Symbol('a')
finding_a_eq = quad_poly - a*x
# こんな関数はないでしょうか。。？
sp.find_double_root(finding_a_eq, x)

from sympy import *

x = Symbol('x')
quad = (x-10)**2 + 10

def find_double_root(quad_poly_ish, var, solve_for):
    p = Poly(quad_poly_ish, var)
    a = p.coeff_monomial(var**2)
    b = p.coeff_monomial(var**1)
    c = p.coeff_monomial(var**0)

    determinant = b**2 - 4*a*c
    eq = Eq(determinant, 0)
    return solve(eq, solve_for)

a = Symbol('a')
arr = find_double_root(quad - a*x, x, a)

print arr[0].evalf()
print arr[1].evalf()

# => 0.976176963403031
# => -40.9761769634030