kompstat 2. gyak

2014.02.18, kedd 10:00

Egyenletes eloszlás:
Amikor egy adott intervallumba esésnek (excel: "=VÉL()")a valószínűsége csak az intervallum hosszától függ, a helyétől nem.
Rögzítés: A oszlop kijelöl, jobbegér B1-be: Irányított beillesztés. (Válaszd ki hogy Értékek, majd ok)

[-2, 5] intervallumon: =VÉL()*5 - 2


### RÖGZÍTENI MINDIG KELL AZ ADATOKAT, KÜLÖNBEN PONTLEVONÁS (de meg kell hagyni az eredetiket is) ###


6 kockadobás imitálása:
Egész rész: A legnagyobb egész szám ami nem nagyobb a számnál.
-2,3 = -3 + 0,7
2,3 = 2 + 0,3
2,99 = 2 + 0,99
=VÉL()*6 + 1 (1,xxxx-től 6,xxxx-ig)
Egészrész: =INT()
=INT(VÉL()*6) (0 - 5(,99))
=INT(VÉL()*6)+1 (1-6)

1.7 feladat (esemény valószínűsége 0,4)
Karakterisztikus eloszlás: Az indikátorváltozó eloszlása (0 vagy 1, igaz vagy hamis, jelen esetben)
Karakterisztika: "Valamit vagy mutat, vagy nem. Az indikátor is ilyen, mint a lakmuszpapír: vagy savas, vagy lúgos."
=HA(VÉL() < 0,4; 1; 0)

1.9 feladat
Binomiális eloszlás: A gyakoriság eloszlása. (A karakterisztikus eloszlások összege a binomiális eloszlás!)
Gyakorlatilag ugyanaz mint az előbb, csak megszámoljuk hogy hány kísérlet volt sikeres. A 1-esek összege lesz a sikeres esetek száma.
=HA(VÉL() < 0,8; 1; 0)
=SZUM(A1:E1)

1.11 feladat
Exponenciális eloszlású valószínűségi változó: folytonos eloszlás, mint az egyenletes eloszlás.
A várakozási idő ilyen eloszlású, pl (örök ifjú tulajdonság, hogy a teszkóban elképzelhető hogy a 20 fős sor hamarabb végez mint a 2 fős.... ezt mondta legalábbis Tómács. :D)
Itt van egy képlet, jegyzetben benne van, 12. oldal. Végső soron:
P(ln(pszí) > -lambda*x) - vegyük mindkét oldal exponenciális függvényét.
P(e^ln(pszí) > e^-lambda*x) - e^ln(pszí) = pszí -> varázslat -> 1-e^-lamda*x (egy mínusz e a mínusz lambdaszor xediken) .... ^ <- hatvány
Lamda: 5,6
=-LN(VÉL()) / 5,6


Normális eloszlás (ezzel fogunk a legtöbbet foglalkozni)
A pszí valószínűségi változót m és szigma paraméterű normális eloszlású valószínűségi változónak tekintjük, ha annak a valószínűsége hogy pszí < x (nagylevegő, "elnézést kérek a gyengébb idegzetűektől", mondta tómács, és laza 6 másodperc alatt felírta/elmondta a következő a képletet):
P(pszí < x) = 1 / (szigma * gyök(2*pí) * (integrál mínusz végtelentől x-ig (e ^ -((t-m)^2 / 2*szigma^2) dt)

m=0, szigma=1 esetén standard normális eloszlásról beszélünk (m a várható érték, szigma a szórás)

Tétel: Ha pszí és éta a [0,1] intervallumon egyenletes eloszlású és függetlenek, akkor gyök(-2*ln(pszí)) * cos(2*pí*éta). Ez biztosan, tutira standard normális eloszlású (ez precíz!).
=GYÖK(-2 * LN(VÉL())) * COS(2 * PI() * VÉL())
m=4, szigma=1,2:
=GYÖK(-2 * LN(VÉL())) * COS(2 * PI() * VÉL()) * 1,2 + 4


Pluszinfó: gyakorlatok! ZH-nál úgy veszi Tómács, hogy ezeket a feladatokat mindenki megcsinálta.

Házik:
1.1: Cauchy eloszlás: két standard normálist legyártunk és vesszük a kettő hányadosát.
...1.6-ig is akár (az épp le is lehet programozni)

Csak a matematikai háttér lesz adva! Ebből kell gazdálkodnunk. GYAKOROLNI.