$x \in U \forall x[ x \in A \cap C \leftrightarrow x \in B \cap C \land A \cup C \leftrightarrow x \in B \cup C \rightarrow A \leftrightarrow x \in B]$
\\\\
Nech x je ľub. prvok. Potom:\\
$x \in A \cap C \leftrightarrow $ Podľa definície prieniku. \\
$x \in A \land x \in C$\\\\
$x \in B \cap C \land A \cup C \leftrightarrow $ Podľa definície zjednotenia a prieniku. \\
$x \in B \lor x \in C \land x \in A \land x \in C$\\\\
$x \in B \cup C \rightarrow A \leftrightarrow$ Podľa definície zjednotenia. \\
$x \in B \land x \in C \rightarrow x \in A$\\\\
$x \in A \lor x \in C \leftrightarrow x \in B \lor x \in C \leftrightarrow x \in A \land x \in B \leftrightarrow x \in B \land x \in C \leftrightarrow x \in A \leftrightarrow x \in B$