Golden section search

void ScanViewer::Min_Search_Golden_Section
(
        qreal* a, qreal *fa , /// X->Y on the left side
        qreal* b, qreal* fb , /// X->Y on the right side
        qreal tolerance, QVector < int > x , QVector < int > y   /// tolerance limit , vector x ( encoder in mm ) , vector y ( beams in mm )
        /// in case of light grid vector < int > y => QVector <QPair < int , int > limit;
)
{

   auto metrics = [this,x,y](qreal A)->qreal   /// finds S value based on max and min values of coordinates in rotated CS
    {
        qreal xmax  , xmin;
        qreal ymax  , ymin;
        QPoint AS = rotate(QPoint(x[0],y[0]),A);
        xmax = xmin = AS.x();
        ymax = ymin = AS.y();

            for ( int m = 0 ; m < x.size() ; m++ )
            {
                QPoint AS = rotate(QPoint(x[m],y[m]),A);
                if (AS.x()>xmax) xmax = AS.x();
                if (AS.x()<xmin) xmin = AS.x();
                if (AS.y()>ymax) ymax = AS.y();
                if (AS.y()<ymin) ymin = AS.y();
                // #form first optimization factor
            }

    return fabs(xmax-xmin)*(ymax-ymin);
    };

   static const double lambda = 0.5 * (sqrt5 - 1.0);     /// Constant of golden section ( lambda )
   static const double mu = 0.5 * (3.0 - sqrt5);         /// Constant equal 1 - lambda

   double x1;  /// left bound
   double x2;  /// right bound
   double fx1; /// left bound functional
   double fx2; /// right bound functional

   // Find first two internal points and evaluate
   // the function at the two internal points.

   /// Первичное объявление функций . ( A , B ) = ( 0, Pi/2 ) ; ( x1,x2 ) = (internal points dividing [a;b] & [ b;a ] in gold section)

   x1 = *b - lambda * (*b - *a);
   x2 = *a + lambda * (*b - *a);

   /// S where alfa = x1 and x2

   fx1 = metrics(x1);
   fx2 = metrics(x2);


  // Verify that the tolerance is an acceptable number
  // if (tolerance <= 0.0) tolerance = sqrt(DBL_EPSILON) * (*b - *a);

   // Loop by exluding segments from current endpoints a, b
   // to current internal points x1, x2 and then calculating
   // a new internal point until the length of the interval
   // is less than or equal to the tolerance.


   while (  ! Stopping_Rule( *a, *b, tolerance) ) {   /// Пока не достигнута заданная точность


      if (fx1 > fx2) { /// если площадь прямоугольника со сторонами \\ осям в точке 1 > 2
         *a = x1;      /// сужаем поисковый интервал слева до точки X1 + захват результата на выход
         *fa = fx1;    /// пересчет левого значения площади не нужен - он известен и так
         if ( Stopping_Rule( *a, *b, tolerance) ) break;   /// Если поисковый интервал стал подходить по точности выходим
         x1 = x2;       /// левая внутренняя точка стала правой
         fx1 = fx2;     /// соответствующая запись значения площади
         x2 = *b - mu * (*b - *a);   ///
         fx2 = metrics(x2);
      }


      else {          /// если площадь прямоугольника со сторонами \\ осям в точке 1 < 2
         *b = x2;       /// сужаем поисковый интервал справа до точки X2 + захват результата на выход
         *fb = fx2;     /// пересчет правого значения площади не нужен - он известен и так
         if ( Stopping_Rule( *a, *b, tolerance) ) break;   /// Если поисковый интервал стал подходить по точности выходим
         x2 = x1;       /// правая внутренняя точка стала левой
         fx2 = fx1;     /// соответствующая запись значения площади
         x1 = *a + mu * (*b - *a);
         fx1 = metrics(x1);
      }
   }



   return;
}