Classroom License -- for classroom instructional use only.

>> %EPÄLINEAARISEN YHTÄLÖPARIN RATKAISU NEWTONIN MENETELMÄLLÄ
>>
>> %Piirrä kuva ja ratkaise yhtälöpari
>>
>> %x^2+y^2=7
>> %-x^2+x+y+3=0
>>
>> %neljän desimaalin tarkkuudella. Käytä kuutta askelta.
>>
>> %Piirretään kuva. Ratkaistaan y kummastakin yhtälöstä:
>>
>> syms x
>> syms x y
>> egn=(x.^2+y.^2==7);
>> solve(egn,y)

ans =

 -(7 - x^2)^(1/2)
  (7 - x^2)^(1/2)

>> egn=(-x.^2+x+y+3==0);
>> solve(egn,y)

ans =

x^2 - x - 3

>> x=-4:0.01:4;
>> y1=sqrt(7-x.^2);
>> y2=-y1;
>> y3=x.^2-x-3;
>> figure
>> plot(x,y1,x,y2,x,y3)
Warning: Imaginary parts of complex X and/or Y arguments ignored
>> xlabel('X')
>> ylabel('Y')
>> grid on
>>
>> %Kuvasta nähdään, että ratkaisut ovat suunnilleen (-0.3, -2.5),
>> %(-1.8, 2), (2.5, 1) ja (1.5, -2).
>>
>> syms x y
>> F1=x.^2+y.^2-7;
>> F2=-x.^2+x+y+3;
>>
>> %Derivoidaan F1 ja F2 x:n ja y:n suhteen:
>>
>> F1x=diff(F1,x);
>> F1y=diff(F1,y);
>> F2x=diff(F2,x);
>> F2y=diff(F2,y);
>> F1x

F1x =

2*x

>> F1y

F1y =

2*y

>> F2x

F2x =

1 - 2*x

>> F2y

F2y =

1

>> %Etsitään lähellä pistettä (-0.3, -2.5) oleva ratkaisu:
>>
>> x=-0.3;
>> y=-2.5;
>> X=[x;y];
>> n=1;
>> while n<7
X=X-[2*X(1,1) 2*X(2,1);1-2*X(1,1) 1]^(-1)*[X(1,1)^2+X(2,1)^2-7;-X(1,1)^2+X(1,1)+X(2,1)+3]
n=n+1
end

X =

   -0.2851
   -2.6338


n =

     2


X =

   -0.2873
   -2.6301


n =

     3


X =

   -0.2873
   -2.6301


n =

     4


X =

   -0.2873
   -2.6301


n =

     5


X =

   -0.2873
   -2.6301


n =

     6


X =

   -0.2873
   -2.6301


n =

     7

>> %Ensimmäinen ratkaisu on (-0.2873, -2.6301)
>>
>> %Etsitään lähellä pistettä (-1.8,2) oleva ratkaisu:
>>
>> x=-2;
>> y=-1.8;
>> x=-2;
>> x=-1.8;
>> y=2;
>> X=[x;y];
>> n=1;
>> while n<7
X=X-[2*X(1,1) 2*X(2,1);1-2*X(1,1) 1]^(-1)*[X(1,1)^2+X(2,1)^2-7;-X(1,1)^2+X(1,1)+X(2,1)+3]
n=n+1
end

X =

   -1.7818
    1.9564


n =

     2


X =

   -1.7817
    1.9559


n =

     3


X =

   -1.7817
    1.9559


n =

     4


X =

   -1.7817
    1.9559


n =

     5


X =

   -1.7817
    1.9559


n =

     6


X =

   -1.7817
    1.9559


n =

     7

>> %Toinen ratkaisu on (-1.17817,1.9559)
>>
>> %Etsitään lähellä pistettä (2.5,1) oleva ratkaisu:
>>
>> x=2.5;
>> y=1;
>> X=[x;y];
>> n=1;
>> while n<7
X=X-[2*X(1,1) 2*X(2,1);1-2*X(1,1) 1]^(-1)*[X(1,1)^2+X(2,1)^2-7;-X(1,1)^2+X(1,1)+X(2,1)+3]
n=n+1
end

X =

    2.5192
    0.8269


n =

     2


X =

    2.5166
    0.8166


n =

     3


X =

    2.5166
    0.8166


n =

     4


X =

    2.5166
    0.8166


n =

     5


X =

    2.5166
    0.8166


n =

     6


X =

    2.5166
    0.8166


n =

     7

>> %Kolmas ratkaisu on (2.5166,0.8166)
>>
>> %Etsitään lähellä pistettä (1.5,-2) oleva ratkaisu:
>>
>> x=1.5;
>> y=-2;
>> X=[x;y];
>> n=1;
>> while n<7
X=X-[2*X(1,1) 2*X(2,1);1-2*X(1,1) 1]^(-1)*[X(1,1)^2+X(2,1)^2-7;-X(1,1)^2+X(1,1)+X(2,1)+3]
n=n+1
end

X =

    1.5500
   -2.1500


n =

     2


X =

    1.5524
   -2.1425


n =

     3


X =

    1.5524
   -2.1424


n =

     4


X =

    1.5524
   -2.1424


n =

     5


X =

    1.5524
   -2.1424


n =

     6


X =

    1.5524
   -2.1424


n =

     7

>> %Neljäs ratkaisu on (1.5524, -2.1424)
>>
>> %Vastaus: Ratkaisut ovat (1.5524, -2.1424), (2.5166, 0.8166), (-1.7817, 1.9559) ja (-0.2873, -2.601)
>>