public static void main(String[] args) {
    int i = 1;
    while(fatorial(i) <= Math.pow(i, 3)){
        i++;
    };

    System.out.println("O primeiro número inteiro que satisfaz a inequação é " + i);
}

public static long fatorial(int number){
    if(number == 0){
        return 1;
    }
    return number * fatorial(number - 1);
}