Two ways to solve the Sieve of Eratosthenes

Two ways to solve the Sieve of Eratosthenes

Покажу решение и коротко сравню его с альтернативным подходом.

Задача

Найти все простые числа, не превосходящие n. Наивный перебор делителей слишком медленен — есть классический алгоритм-решето.

Решение

``python
def primes_up_to(n: int) -> list[int]:
    sieve = [True] * (n + 1)
    sieve[0] = sieve[1] = False
    for p in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if sieve[p]:
            for multiple in range(p * p, n + 1, p):
                sieve[multiple] = False
    return [i for i, is_prime in enumerate(sieve) if is_prime]

print(primes_up_to(30))
`

Как это работает

Список-решето помечает составные числа. Для каждого простого p вычёркиваются его кратные, начиная с p * p — меньшие кратные уже обработаны ранее.

Пример работы

`text
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]
``

Сложность

O(n log log n) по времени, O(n) по памяти.

Альтернативный подход

Ту же задачу часто решают иначе: например, через рекурсию вместо цикла или через стандартную библиотеку вместо ручной реализации. Альтернатива обычно короче, но первое «ручное» решение лучше показывает механику работы алгоритма. Полезно написать оба и сравнить на одинаковых тестах.

Оба подхода рабочие; важно понимать цену каждого, а не копировать первый попавшийся.

View Full Gallery → https://go.cbrop.com/prse

Related:

https://pastebin.com/X2CkVyAF
https://blogfreely.net/catherine-vasilyev70/russianbare
https://hey.xyz/posts/tc3yscynmr62bjyj1
https://hey.xyz/posts/3vek14vb61zm8jcteqb
https://privatebin.devol.it/?22a47050ebbe95bd#8DLj1pgYLmxQ28MLcnb3vMCVQapGLLhL8GS8AAWoTsbr