Výpočet Reed-Műllerůva kódu (8, 4)

source: http://moodle.kat440.vsb.cz/pluginfile.php/12111/mod_resource/content/4/PD_03_bezpecnostni_kodovani_v3.0.pdf

 B(x) = M(x) * G
                   G
 M(x)   (1)   |1111 1111|
[1100]  (1)   |0000 1111|
        (0)   |0011 0011|
        (0)   |0101 0101|


poslední dvě hodnoty jsou nulové,
proto nás poslední dva řádky nezajímají


první dva řádky:

|1111 1111|
|0000 1111|



vyxorujeme hodnoty v sloupci

1 xor 0 = 1
1 xor 0 = 1
1 xor 0 = 1
1 xor 0 = 1

1 xor 1 = 0
1 xor 1 = 0
1 xor 1 = 0
1 xor 1 = 0


 výsledek
   B(x)
|1111 0000|










raw:


matice * vektor
  |a b|*|x| = |a*x+b*y|
  |c d| |y|   |c*x+d*y|
  |e f|       |e*x+f*y|

vektor * matice
  |x, y|*|a b c| = |a*x+d*y, b*x+e*y, c*x+f*y|
         |d e f|



     vektor * matice
B(x) = M(x) * G

                                        G
       M(x)       (M1)   | G11 G12 G13 G14    G15 G16 G17 G18 |
[M1, M2, M3, M4]  (M2)   | G21 G22 G23 G24    G25 G26 G27 G28 |
                  (M3)   | G31 G32 G33 G34    G35 G36 G37 G38 |
                  (M4)   | G41 G42 G43 G44    G45 G46 G47 G48 |

       B(x)
[B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8]


M3 a M4 byly nulové, proto nás poslední dva řádky (G3x a G4x) nezajímaly => celé se vynásobily 0

B1 = M1*G11 xor M2*G21 xor M3*G31 xor M4*G41
B2 = M1*G12 xor M2*G22 xor M3*G32 xor M4*G42
B3 = M1*G13 xor M2*G23 xor M3*G33 xor M4*G43
B4 = M1*G14 xor M2*G24 xor M3*G34 xor M4*G44
B5 = M1*G15 xor M2*G25 xor M3*G35 xor M4*G45
B6 = M1*G16 xor M2*G26 xor M3*G36 xor M4*G46
B7 = M1*G17 xor M2*G27 xor M3*G37 xor M4*G47
B8 = M1*G18 xor M2*G28 xor M3*G38 xor M4*G48