function Mostrar_mensaje (var texto) {

    // Div "InactivaVentanaMensajePersonalizado" = fondo negro. opacity: 0.8;
    // Div "CuerpoMensaje" = Div contenedor del texto "Cargando..." y el mensaje guardado en el parámetro "texto".
    // Div "TextoMensaje" = texto personalizado a mostrar.
    document.getElementById('InactivaVentanaMensajePersonalizado').style.display = 'block';
    document.getElementById('CuerpoMensaje').style.display = 'block';
    document.getElementById('TextoMensaje').innerHTML = texto;
}

/** Objeto general que contiene la respuesta de los llamados a las APIs. */
var ResuDataObje = {
    dataResult: '',
    dataError: ''
};

function Obtener_Token() {

    Mostrar_mensaje('Obteniendo token...');
    // Al llamar a la función "Mostrar_mensaje" debería mostrarse en pantalla
    // el div como se muestra en el ejemplo, pero no es visible sino hasta
    // colocar un punto de interrupción en la siguiente línea:

    var linea_ejemplo = "prueba";
    // Es aquí donde pongo el punto de interrupción
    // para comprobar si se llamó correctamente a la función "Mostrar_mensaje".

    try {
        var JQDataSend = $.ajax({
            type: "POST",
            url: "http://url_servicio/obtener_token",
            headers: {
                "Accept": "application / json",
                'Content-Type': 'application/json'
            },
            dataType: 'json',
            async: false,
            data: JSON.stringify({
                username: "username",
                password: "password"
            }),
            error: function(data) {
                alert("Error al obtener el token (proveedor - " + objPE[1].Valor + "): " + data.status);
            }
        });
        ResuDataObje.dataResult = JSON.parse(JQDataSend.responseText);

        // Determinar si asigna el token a la variable global (o mostrar un mensaje en caso de error).
        if (ResuDataObje.dataError.error) {
            mostrar_alerta('No se pudo generar el token de acceso:n' + ResuDataObje.dataError.descript);
            API_TOKEN_OBJ = undefined;
        } else {

            // Continuación del flujo - asignar token y llamar a la función que obtiene el CUFE.
            API_TOKEN_OBJ = ResuDataObje.dataResult;
            // Aquí hago otro llamado a otra función pasandole el TOKEN obtenido.
        }
    } catch (err) {
        alert('Error en la función (Obtener_Token) - ver la consola para mas detalles.');
        console.log(err);
    }
}

<script type="text/javascript" src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.4.2/jquery.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.2.6/jquery.min.js">  </script>
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.6.2/jquery.min.js" type="text/javascript" charset="utf-8"></script>