Newtoniter_pi_gmpy2.py

#Newton.py
# sin(x)=0 ,Nollakohta Newton-iteroinnilla --> Pi
# Juhani Kaukoranta 17.3.2022, kieliposkella...;-)
import gmpy2 # käytetään Pythonin rajattoman tarkkuuden kirjastoa
import math
from gmpy2 import mpfr # rajattoman tarkkuuden liukuluvut
tarkkuus10=101 # 100 desimaalinumeroa
tarkkuusbits = int(tarkkuus10*math.log2(10)) # tarkkuus bitteinä
gmpy2.get_context().precision=tarkkuusbits+1 # tarkkuus 332 bit = 100 desimaalinumeroa
def Newton(x0):
    epsilon = 1/10**tarkkuus10  # vastauksen tarkkuus
    h = 1/10**(tarkkuus10-2)  # derivaatan numeerista laskemista varten /f(x+h)-f(h))/h
    f = lambda x: gmpy2.sin(x)  # funktio, jonka nollakohta etsitään
    xold = mpfr(str(x0)) # alkuarvo
    while True:
        fold = f(xold)
        xnew = xold - h*fold/(f(xold+h)-fold) # x(n+1) = x(n)- f(x(n))/f '(x(n))
        if abs(xnew - xold) < epsilon:
            return xnew
        xold = xnew
# Piin alkuarvoksi Newton-iteroinnissa raamatullinen 3.0
print("Pii ",tarkkuus10," desimaalia = ",Newton(3.0))