1
Perimetro triangulo y graficar

A (-2,4)
B (1,1)
C(-4,3)


Aqui lo que haces es aplicar formula de la distancia

d = raiz de ((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

AB = raiz de ((-2-1)^2 + (4-1)^2) = raiz de (-3^2 + 3^2) = raiz de 9+9 = raiz de 18 = 4.2426
BC =  raiz de ((1+4)^2 + (3-1)^2) = raiz de (5^2 +2^2) = raiz de 25+4 = raiz de 29 = 5.385
AC = raiz de ((-4+2)^2 + (3-4)^2)= raiz de (2^2 + 1^2) = raiz de 4 +1 = raiz de 5 = 2.236



Perimetro, sumas los puntos

2.236+5.385+4.2426 = 11.8636


Grafica con los puntos, seria unirlos y ya

https://www.desmos.com/calculator/f1jtmmc5xx




2

Punto medio

La formula es

((x1+x2)/2),((y1+y2)/2)


R(1,3)
S(-3.4)


((1-3)/2),((3+4)/2) = (-2/2),(7/2) = (-1,3.5)

3
Pendiente 2 puntos

https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U04_L1_T4_text_final_es.html

formula

m = y2-y1/x2-x1

A(1,2)
B(5,6)


m = 6-2 / 5-1 = 4/4 = 1


4

Ecuacion recta
https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U13_L2_T2_text_final_es.html


M(8,-4)
N(10,-12)

primero la pendiente

m = -12+4/10-8 = -8/2 = -4

y usamos

y = mx+b

y = -4x+b

utilizamos un punto para hallar b, en este caso el punto M

-4 = -4*8 +b

y resolvemos

-4 = -32 + b

28 = b


comprobamos con el otro punto

y = -4x+28

-12 = -4(10) + 28

-12 = -40 + 28

-12 = -12

la respuesta es entonces

y = -4x+28





5

Pendiente y punto

m = 4
A(-3,2)


tenemos

y = mx+b

la pendiente es 4

y = 4x+b

reemplazamos usando el punto para hallar b

2 = 4*-3 + b

2 = -12 +b

b = 14

6

Pendiente recta

Inclinacion 150 grados


Tenemos esta formula

m = tan angulo

entonces

tan 150 = -0.577

7
Angulo
pendiente = 3/4

despejamos

m = tan angulo

angulo = tan ^-1 m o arctan m

m = arctan 3/4 = 36.87 grados



8
https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/forma-general/


La forma general es

Ax+By + C = 0

es simplemente organizarlas asi

a)
y = 1/2x+3/2

pasas el y a restar

1/2x+3/2-y = 0

reorganizas

1/2x-y+3/2 = 0

b)
y = -8m-5

y a restar

0 = -8m-5-y

reorganizas

-8m-y-5 = 0


9

Pendiente recta

Intercepto eje y

2x+3y+4 = 0

la pendiente la sacas con la formula

y = mx+b

reorganizas para que quede asi, asi sabes cual es m

2x+3y = -4

3y = -2x-4

y = -2/3x -4/3

m = -2/3


el intercepto con el eje y lo sacas cuando x es 0, entonces despejas

2(0) +3y = -4

3y = -4

y = -4/3

entonces el punto seria

(-4/3,0)

10

Paralelas Perpendiculares Secantes

Esto se saca a partir de la pendiente
https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U13_L2_T3_text_final_es.html

Parelelas = misma pendiente
Perpendiculares = Si multiplicas las pendientes, te da -1
Secantes = otros casos

A

y = 8x+4 pendiente 8
y = 8x+3 pendiente 8

paralelas



B
y = -3x+5/3  pendiente -3

-x+3y-8 = 0 si reorganizamos este tenemos 3y = x+8  y luego y = x/3 + 8/3


-3 * 1/3 = -1 perpendiculares


C
y = 1/2x+6 pendiente 1/2
y= -2x-7 pendiente  -2

-2 * 1/2 = -1 perpendiculares

D
2x+3y-5 = 0

esto queda

3y = -2x+5
y = -2/3x+5/3

4x+6y-15 = 0

esto queda

6y = -4x+15

y = -4/6x+15/6 = -2/3x+5/2

pendientes iguales, son paralelas


11

Punto (-2,3)

Paralela a 2x-y-2 = 0

Sacas pendiente de la recta

2x-2 = y

m = 2

sabes que como es paralela tu pendiente tambien es 2

y aplicas

y-y1 = m(x-x1)
y-3 = 2(x+2)

y-3= 2x+4

y = 2x+7

12

Ecuacion pasa por (-3,1) y perpendicular a recta 4x+3y-6 = 0

En realidad esto es un ejercicio de punto pendiente, solo que en vez de pendiente te dan una recta

sacamos la pendiente de esa recta

4x+3y-6 = 0

3y = -4x+6

y = -4/3x+2

m = -4/3

como es perpendicular, tiene que ser la pendiente que multiplicada nos da -1

m*-4/3 = -1

m = 3/4


y ahora si, aplicas punto pendiente

https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U04_L1_T4_text_final_es.html

y-y1 = m(x-x1)

y -1 = 3/4x + 9/4

y = 3/4x + 13/4



13
2000 = 52000 habitantes
2006 = 57400 habitantes

A (2000,52000)
B(2006,57400)



a. hallas recta con 2 puntos

m = y2-y1/x2-x1 = 57400-52000 / 2006-2000 = 5400/6 = 900

y = 900x+b

reemplazamos usando A

52000 = 900(2000) +b

hallamos b

52000 = 1800000 +b

b = 52000 - 1800000 = -1748000

y = 900x - 1748000


b.  ya la tenemos

m = 900



c. con la ecuacion hallas año 2026

y = 900 * 2026 - 1748000

y = 1823400 - 1748000
y = 75400




14

a.

250x + b = y

y es el total

b es la cuota fija

x es el minuto

170 minutos

total 51000

hallamos b con los datos que nos dieron

51000 = 250(170) + b

51000 = 42500 + b

b = 51000-42500 = 8500

y = 250x + 8500

b.

y = 250 * 250 + 8500 = 62500 + 8500 = 71000

c. 8500, ya la teniamos



15

y = mx + b

m = cierto valor por metro cubico
x = cantidad metros cubicos
b = cuota fija
y = total

25000 = 25m + b

30600 = 32m + b

esto es un sistema de ecuaciones

despejamos b en la primera ecuacion

b = 25000 - 25m

sustituimos en la segunda

30600 = 32m + 25000 - 25m

hallamos m

30600 - 25000 = 32m - 25 m

5600 = 7m

m = 800 vale el metro cubico

y con eso ya podemos despejar b facil

30600 = 32 * 800 + b

30600 = 25600 + b

30600 -25600 = b

b = 5000 cuota fija



16

Tenemos

-252x + 2y -1360 = 0

la pasamos a y = mx+b para saber lo que necesitamos

2y = 252x+1360

y = 126x + 680

680 cuota fija
126 minuto


17

el basico es nuestro b = 900000
la bonificacion es nuestra m = 50000
x es el numero de motos

entonces

y = 50000x + 900000

si vendio 11 motos

y = 50000 * 11 + 900000 = 1450000

18

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Rectas_angulos_entre_rectas.html

a.
2x-2y+5 = 0
x+y+1 = 0


https://www.desmos.com/calculator/qwbhgq8tdw


el angulo entre rectas perpendiculares siempre es 90, entonces no hay necesidad de aplicar formula

b.

-3x+y+4 = 0

x-5y-2 = 0


https://www.desmos.com/calculator/uhpt1adnjh


y = 3x -4 entonces m = 3

x-2 = 5y
y = x/5 -2/5 entonces m = 1/5


angulo = arctan( m2-m1 / 1 + m2*m1)

angulo = arctan( 3-1/5 / 1+3/5)

angulo =arctan(  14/5 / 16 /5)

angulo = arctan( 14/16) = 41.19 grados


19

https://www.vitutor.com/geo/rec/d_13.html


aplicamos esa formula


(2,2)
2x-3y-4 = 0


d = |Ax1 +By1+C| / raiz (A^2+B^2)

d = |2*2 -3*2 -4| / raiz (4+9)

d = |4 - 6 -4| / raiz 13

d = 6/raiz 13

d = 1.6641

(-5,2)
3x+7y+5 = 0

d = |-15 + 14 +5|/ raiz de (9 + 49)

d = 4/raiz de 58

d = 0.525




20 Si algo revisa este porque para mi no tiene sentido pero bueno

Sacas pendientes

Si son paralelas, tomamos 2 puntos cualquiera y con eso sabemos la distancia
Si no son paralelas, se cruzaran, y la distancia que buscamos siempre va a ser 0

2x-6y-2 = 0 .. 2x-2 = 6y .. 1/3x-1/3 =y .. m = 1/3
-4x+3y+1 = 0 .. 3y = 4x-1 ... y = 4/3-1/4  m = 4/3

son diferentes, la distancia sera 0


-5x+3y+2 = 0 .. 3y = 5x-2 ... y = 5/3x - 2/3 .. m = 5/3

15x-y-3 = 0 ...15x-3 = y .. m = 15

son diferentes, la distancia sera 0