[MN] Exame Recurso 2015

%W=0
%1
%a
erro = 1;
k=0;
sum=0;
while erro > 0.09
    sum = sum+(-1.25)^k/factorial(k);
    erro = abs(exp(-1.25)-sum);
    disp([num2str(k), '� Itera��o: x � aproximadamente ', mat2str(sum, 5), ' com erro: ', num2str(erro)])

    k=k+1;
end


0� Itera��o: x � aproximadamente 1 com erro: 0.7135
1� Itera��o: x � aproximadamente -0.25 com erro: 0.5365
2� Itera��o: x � aproximadamente 0.53125 com erro: 0.24475
3� Itera��o: x � aproximadamente 0.20573 com erro: 0.080776
f15 = 200*(15/(7+15))*sum

f15 =

   28.0540

%b
%d1
Integra��o N�merica - Segunda Regra de Simpson

NOTA: Pontos Igualmente Espa�ados!!!
NOTA: Numero de Subintervalos Multiplo de 3!!!

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---------------------------------------
1: Conhece-se a expres�o da fun��o
2: Conhece-se apenas os pontos
---------------------------------------
Escolha uma das op��es acima (1 ou 2): 1

Indique a fun��o f(x) = x*(200*(x/(7+x))*exp((-2.5*x)/30))
Introduza o valor de a = 0
Introduza o valor de b = 30
Introduza o numero de subintervalos n = 3

I = 3*h/8 * ( y(0) +3*y(10) +3*y(20) + y(30) )
I = 3*10/8 * ( 0 +3*511.292 +3*559.631 +399.332 )
I = 13545.4

O valor aproximado do integral � 13545.3851
%d2
Integra��o N�merica - Primeira Regra de Simpson

NOTA: Pontos Igualmente Espa�ados!!!
NOTA: Numero de Subintervalos Par!!!

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---------------------------------------
1: Conhece-se a expres�o da fun��o
2: Conhece-se apenas os pontos
---------------------------------------
Escolha uma das op��es acima (1 ou 2): 1

Indique a fun��o f(x) = (200*(x/(7+x))*exp((-2.5*x)/30))
Introduza o valor de a = 0
Introduza o valor de b = 30
Introduza o numero de subintervalos n = 4

I = h/3 * ( y(0) +4*y(7.5) + 2*y(15) + 4*y(22.5) + y(30) )
I = 7.5/3 * ( 0 +4*55.3719 + 2*39.0688 + 4*23.3931 +13.3111 )
I = 1016.27

O valor aproximado do integral � 1016.2719

>> d=13545.3851/1016.2719

d =

   13.3285

%3
%y' = (75*9.8-(0.01*y+0.001*y^2+0.0001*y^3))/75
%y(0) = 0
Método de Runge-Kutta

Introduza a função f(x,y): (75*9.8-(0.01*y+0.001*y^2+0.0001*y^3))/75
Introduza o valor de x0 = a = 0
Introduza o valor de y0 = 0
Introduza o valor do passo h = 1
Introduza o valor de b = 10


y =

    9.7954

-------------------------------------------------------------
O valor aproximado de y(1) = 9.795381797

y =

   19.5776

-------------------------------------------------------------
O valor aproximado de y(2) = 19.5776024

y =

   29.3305

-------------------------------------------------------------
O valor aproximado de y(3) = 29.33045888

y =

   39.0306

-------------------------------------------------------------
O valor aproximado de y(4) = 39.03061854

y =

   48.6481

-------------------------------------------------------------
O valor aproximado de y(5) = 48.64811944

y =

   58.1472

-------------------------------------------------------------
O valor aproximado de y(6) = 58.14716211

y =

   67.4872

-------------------------------------------------------------
O valor aproximado de y(7) = 67.48722232

y =

   76.6245

-------------------------------------------------------------
O valor aproximado de y(8) = 76.62447873

y =

   85.5135

-------------------------------------------------------------
O valor aproximado de y(9) = 85.51350704

y =

   94.1092

-------------------------------------------------------------
O valor aproximado de y(10) = 94.1091506