Yukterez

Kerr-Newman Initial Condition Solver

Mar 27th, 2018
112
Never
Not a member of Pastebin yet? Sign Up, it unlocks many cool features!
  1. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  2. (* || CODE 1: Erste Eigenzeitableitungen nach lokalen Geschwindigkeiten ||||||||||||||||| *)
  3. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  4.  
  5. ClearAll["Global`*"]; ClearAll["Local`*"];
  6.  
  7. (* || Startposition etc. eingeben |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  8.  
  9. r0 = Sqrt[7^2-a^2];
  10. θ0 = π/2;
  11. φ0 = 0;
  12. a = 9/10;
  13. ℧ = 2/5;
  14. q = -1/2;
  15. μ =-1;
  16.  
  17. (* || Startwerte für die lokalen Geschwindigkeitskomponenten eingeben ||||||||||||||||||||||||||| *)
  18.  
  19. vr0 = 0;
  20. vθ0 = 2/5 Sin[(2 π)/9];
  21. vφ0 = 2/5 Cos[(2 π)/9];
  22. v0 = Sqrt[vr0^2+vθ0^2+vφ0^2];
  23.  
  24. (* || Gleichungen für Gesamtenergie, axialer Drehimpuls & Carter Konstante ||||||||||||| *)
  25.  
  26. ε0 = (q r0 ℧)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)+Sqrt[((a^2-2 r0+r0^2+℧^2) (r0^2+a^2 Cos[θ0]^2))/((a^2+r0^2)^2-a^2 (a^2-2 r0+r0^2+℧^2) Sin[θ0]^2)]/Sqrt[1-v0^2 μ^2]+(a (2 r0-℧^2) ((a q r0 (1-v0^2 μ^2) ℧ Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)+(vφ0 Sin[θ0] Sqrt[((a^2+r0^2)^2-a^2 (a^2-2 r0+r0^2+℧^2) Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)])/Sqrt[1-v0^2 μ^2]))/((a^2+r0^2)^2-a^2 (a^2-2 r0+r0^2+℧^2) Sin[θ0]^2);
  27.  
  28. L0 = (a q r0 (1-v0^2 μ^2) ℧ Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)+(vφ0 Sin[θ0] Sqrt[((a^2+r0^2)^2-a^2 (a^2-2 r0+r0^2+℧^2) Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)])/Sqrt[1-v0^2 μ^2];
  29.  
  30. Q0 = (vθ0^2 (r0^2+a^2 Cos[θ0]^2))/(1-v0^2 μ^2)+Cos[θ0]^2 (Csc[θ0]^2 ((a q r0 (1-v0^2 μ^2) ℧ Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)+(vφ0 Sin[θ0] Sqrt[((a^2+r0^2)^2-a^2 (a^2-2 r0+r0^2+℧^2) Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)])/Sqrt[1-v0^2 μ^2])^2-a^2 (μ+((q r0 ℧)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)+Sqrt[((a^2-2 r0+r0^2+℧^2) (r0^2+a^2 Cos[θ0]^2))/((a^2+r0^2)^2-a^2 (a^2-2 r0+r0^2+℧^2) Sin[θ0]^2)]/Sqrt[1-v0^2 μ^2]+(a (2 r0-℧^2) ((a q r0 (1-v0^2 μ^2) ℧ Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)+(vφ0 Sin[θ0] Sqrt[((a^2+r0^2)^2-a^2 (a^2-2 r0+r0^2+℧^2) Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)])/Sqrt[1-v0^2 μ^2]))/((a^2+r0^2)^2-a^2 (a^2-2 r0+r0^2+℧^2) Sin[θ0]^2))^2));
  31.  
  32. (* || Benötigte Gleichungen ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  33.  
  34. Ξ=r0^2+a^2 Cos[θ0]^2;
  35. δ=r0^2-2r0+a^2+℧^2;
  36. χ=(r0^2+a^2)^2-a^2 Sin[θ0]^2 δ;
  37. Xj=a Sin[θ0]^2;
  38. j[v_]:=Sqrt[1+μ v^2];
  39. pr0=vr0 Sqrt[(Ξ/δ)/j[v0]^2];
  40. pθ0=vθ0 Sqrt[Ξ]/j[v0];
  41.  
  42. dT=1/(δ Ξ Sin[θ0]^2) (L0 (δ Xj-a Sin[θ0]^2 (r0^2+a^2))+ε0 (-δ Xj^2+Sin[θ0]^2 (r0^2+a^2)^2)-q ℧ r0 Sin[θ0]^2 (r0^2+a^2));
  43. dR=(pr0 δ)/Ξ;
  44. dΘ=pθ0/Ξ;
  45. dΦ=1/(δ Ξ Sin[θ0]^2) (ε0 (-δ Xj+a Sin[θ0]^2 (r0^2+a^2))+L0 (δ-a^2 Sin[θ0]^2)-q ℧ r0 a Sin[θ0]^2);
  46.  
  47. (* || Output: lokale Geschwindigkeitskomponenten ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  48.  
  49. "Code 1"
  50. FindInstance[dT==dt && dR==dr && dΘ==dθ && dΦ==dφ, {dt,dr,dθ,dφ}, Reals]
  51. N[%]
  52.  
  53. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  54. (* ||||| Mathematica Syntax |||| kerr.newman.yukterez.net |||| Simon Tyran, Vienna ||||| *)
  55. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  56.  
  57. (* || *)
  58. (* || *)
  59. (* || *)
  60. (* || *)
  61. (* || *)
  62. (* || *)
  63. (* || *)
  64. (* || *)
  65. (* ||*)
  66. (* || *)
  67. (* || *)
  68. (* || *)
  69. (* || *)
  70. (* || *)
  71. (* || *)
  72. (* || *)
  73. (* || *)
  74. (* ||*)
  75. (* || *)
  76. (* || *)
  77. (* || *)
  78.  
  79. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  80. (* || CODE 2: Erhaltungsgrößen ε, Lz, Q nach lokalen Geschwindigkeiten |||||||||||||||||| *)
  81. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  82.  
  83. ClearAll["Global`*"]; ClearAll["Local`*"];
  84.  
  85. (* || Startposition etc. eingeben |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  86.  
  87. r0 = Sqrt[7^2-a^2];
  88. θ0 = π/2;
  89. φ0 = 0;
  90. a = 9/10;
  91. ℧ = 2/5;
  92. q = -1/2;
  93. μ =-1;
  94.  
  95. (* || Startwerte für die lokalen Geschwindigkeitskomponenten eingeben ||||||||||||||||||||||||||| *)
  96.  
  97. vr0 = 0;
  98. vθ0 = 2/5 Sin[(2 π)/9];
  99. vφ0 = 2/5 Cos[(2 π)/9];
  100. v0 = Sqrt[vr0^2+vθ0^2+vφ0^2];
  101.  
  102. (* || Gleichungen für Gesamtenergie, axialer Drehimpuls & Carter Konstante ||||||||||||| *)
  103.  
  104. ε0 = (q r0 ℧)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)+Sqrt[((a^2-2 r0+r0^2+℧^2) (r0^2+a^2 Cos[θ0]^2))/((a^2+r0^2)^2-a^2 (a^2-2 r0+r0^2+℧^2) Sin[θ0]^2)]/Sqrt[1-v0^2 μ^2]+(a (2 r0-℧^2) ((a q r0 (1-v0^2 μ^2) ℧ Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)+(vφ0 Sin[θ0] Sqrt[((a^2+r0^2)^2-a^2 (a^2-2 r0+r0^2+℧^2) Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)])/Sqrt[1-v0^2 μ^2]))/((a^2+r0^2)^2-a^2 (a^2-2 r0+r0^2+℧^2) Sin[θ0]^2);
  105.  
  106. L0 = (a q r0 (1-v0^2 μ^2) ℧ Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)+(vφ0 Sin[θ0] Sqrt[((a^2+r0^2)^2-a^2 (a^2-2 r0+r0^2+℧^2) Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)])/Sqrt[1-v0^2 μ^2];
  107.  
  108. Q0 = (vθ0^2 (r0^2+a^2 Cos[θ0]^2))/(1-v0^2 μ^2)+Cos[θ0]^2 (Csc[θ0]^2 ((a q r0 (1-v0^2 μ^2) ℧ Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)+(vφ0 Sin[θ0] Sqrt[((a^2+r0^2)^2-a^2 (a^2-2 r0+r0^2+℧^2) Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)])/Sqrt[1-v0^2 μ^2])^2-a^2 (μ+((q r0 ℧)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)+Sqrt[((a^2-2 r0+r0^2+℧^2) (r0^2+a^2 Cos[θ0]^2))/((a^2+r0^2)^2-a^2 (a^2-2 r0+r0^2+℧^2) Sin[θ0]^2)]/Sqrt[1-v0^2 μ^2]+(a (2 r0-℧^2) ((a q r0 (1-v0^2 μ^2) ℧ Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)+(vφ0 Sin[θ0] Sqrt[((a^2+r0^2)^2-a^2 (a^2-2 r0+r0^2+℧^2) Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)])/Sqrt[1-v0^2 μ^2]))/((a^2+r0^2)^2-a^2 (a^2-2 r0+r0^2+℧^2) Sin[θ0]^2))^2));
  109.  
  110. (* || Benötigte Gleichungen ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  111.  
  112. Ξ=r0^2+a^2 Cos[θ0]^2;
  113. δ=r0^2-2r0+a^2+℧^2;
  114. χ=(r0^2+a^2)^2-a^2 Sin[θ0]^2 δ;
  115. Xj=a Sin[θ0]^2;
  116. j[v_]:=Sqrt[1+μ v^2];
  117. pr0=vr0 Sqrt[(Ξ/δ)/j[v0]^2];
  118. pθ0=vθ0 Sqrt[Ξ]/j[v0];
  119.  
  120. dT=1/(δ Ξ Sin[θ0]^2) (L0 (δ Xj-a Sin[θ0]^2 (r0^2+a^2))+ε0 (-δ Xj^2+Sin[θ0]^2 (r0^2+a^2)^2)-q ℧ r0 Sin[θ0]^2 (r0^2+a^2));
  121. dR=(pr0 δ)/Ξ;
  122. dΘ=pθ0/Ξ;
  123. dΦ=1/(δ Ξ Sin[θ0]^2) (ε0 (-δ Xj+a Sin[θ0]^2 (r0^2+a^2))+L0 (δ-a^2 Sin[θ0]^2)-q ℧ r0 a Sin[θ0]^2);
  124.  
  125. (* || Output: lokale Geschwindigkeitskomponenten ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  126.  
  127. "Code 2"
  128. FindInstance[ε==ε0 && Lz==L0 && Q==Q0, {ε,Lz,Q}, Reals]
  129. N[%]
  130.  
  131. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  132. (* ||||| Mathematica Syntax |||| kerr.newman.yukterez.net |||| Simon Tyran, Vienna ||||| *)
  133. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  134.  
  135. (* || *)
  136. (* || *)
  137. (* || *)
  138. (* || *)
  139. (* || *)
  140. (* || *)
  141. (* || *)
  142. (* || *)
  143. (* ||*)
  144. (* || *)
  145. (* || *)
  146. (* || *)
  147. (* || *)
  148. (* || *)
  149. (* || *)
  150. (* || *)
  151. (* || *)
  152. (* ||*)
  153. (* || *)
  154. (* || *)
  155. (* || *)
  156.  
  157. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  158. (* || CODE 3: Lokale Geschwindigkeit nach ersten Eigenzeitableitungen |||||||||||||||||| *)
  159. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  160.  
  161. ClearAll["Global`*"]; ClearAll["Local`*"];
  162.  
  163. (* || Startposition etc. eingeben |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  164.  
  165. r0 = Sqrt[7^2-a^2];
  166. θ0 = π/2;
  167. φ0 = 0;
  168. a = 9/10;
  169. ℧ = 2/5;
  170. q = -1/2;
  171. μ =-1;
  172.  
  173. (* || Startwerte für die ersten Eigenzeitableitungen eingeben ||||||||||||||||||||||||||| *)
  174.  
  175. dt = -((1701 (-24095+4 Sqrt[4819])+47026091025 Sqrt[(21 (1229-5 Sqrt[4819]))/(5902951+405 Sqrt[4819])]+142231604345 Sqrt[(101199 (1229-5 Sqrt[4819]))/(5902951+405 Sqrt[4819])])/(487677981 (-1229+5 Sqrt[4819])));
  176. dr = 0;
  177. dθ = (20 Sin[(2 π)/9])/Sqrt[101199];
  178. dφ = (10064917571310-509342021892 Sqrt[4819]+3576385309875 Sqrt[(101199 (1229-5 Sqrt[4819]))/(5902951+405 Sqrt[4819])]-257016180174650625 Sqrt[(3687-15 Sqrt[4819])/(41320657+2835 Sqrt[4819])]+13988810657375 Sqrt[1/21 (5902951+405 Sqrt[4819])] Cos[(2 π)/9]-713519331725 Sqrt[4819/21 (5902951+405 Sqrt[4819])] Cos[(2 π)/9])/(116113805 (-3622484152+14508505 Sqrt[4819]));
  179.  
  180. (* || Gleichungen für Gesamtenergie, axialer Drehimpuls & Carter Konstante ||||||||||||| *)
  181.  
  182. ε0 = ((q r0 ℧)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2))+dt (1-(2 r0-℧^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2))+(a dφ (2 r0-℧^2) Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2);
  183. L0 = (q a r0 ℧ Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)-(a dt (2 r0-℧^2) Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)+(dφ Sin[θ0]^2 ((a^2+r0^2)^2-a^2 (a^2-2 r0+r0^2+℧^2) Sin[θ0]^2))/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2);
  184. Q0 = ((dθ (r0^2+a^2 Cos[θ0]^2))^2+(((q a r0 ℧ Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)-(a dt (2 r0-℧^2) Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2)+(dφ Sin[θ0]^2 ((a^2+r0^2)^2-a^2 (a^2-2 r0+r0^2+℧^2) Sin[θ0]^2))/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2))^2 Csc[θ0]^2-a^2 ((((q r0 ℧)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2))+dt (1-(2 r0-℧^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2))+(a dφ (2 r0-℧^2) Sin[θ0]^2)/(r0^2+a^2 Cos[θ0]^2))^2+μ)) Cos[θ0]^2);
  185.  
  186. (* || Benötigte Gleichungen ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  187.  
  188. Ξ=r0^2+a^2 Cos[θ0]^2;
  189. δ=r0^2-2r0+a^2+℧^2;
  190. χ=(r0^2+a^2)^2-a^2 Sin[θ0]^2 δ;
  191. Xj=a Sin[θ0]^2;
  192. j[v_]:=Sqrt[1+μ v^2];
  193. pr0=vr0 Sqrt[(Ξ/δ)/j[v0]^2];
  194. pθ0=vθ0 Sqrt[Ξ]/j[v0];
  195.  
  196. dT=1/(δ Ξ Sin[θ0]^2) (L0 (δ Xj-a Sin[θ0]^2 (r0^2+a^2))+ε0 (-δ Xj^2+Sin[θ0]^2 (r0^2+a^2)^2)-q ℧ r0 Sin[θ0]^2 (r0^2+a^2));
  197. dR=(pr0 δ)/Ξ;
  198. dΘ=pθ0/Ξ;
  199. dΦ=1/(δ Ξ Sin[θ0]^2) (ε0 (-δ Xj+a Sin[θ0]^2 (r0^2+a^2))+L0 (δ-a^2 Sin[θ0]^2)-q ℧ r0 a Sin[θ0]^2);
  200.  
  201. v0j = Abs[(Sqrt[δ Ξ^3 χ-ε0^2 Ξ^2 χ^2-2 a L0 ε0 Ξ^2 χ ℧^2-a^2 L0^2 Ξ^2 ℧^4+4 a L0 ε0 Ξ^2 χ r0+2 q ε0 Ξ χ^2 ℧ r0+4 a^2 L0^2 Ξ^2 ℧^2 r0+2 a L0 q Ξ χ ℧^3 r0-4 a^2 L0^2 Ξ^2 r0^2-4 a L0 q Ξ χ ℧ r0^2-q^2 χ^2 ℧^2 r0^2])/(ε0 Ξ χ+a L0 Ξ ℧^2-2 a L0 Ξ r0-q χ ℧ r0)];
  202. vrj = dr/Sqrt[δ] Sqrt[Ξ (1+μ v0j^2)];
  203. vθj = dθ Sqrt[Ξ (1+μ v0j^2)];
  204. vφj = -(((a^2 Cos[θ0]^2+r0^2) (a^2+℧^2-2 r0+r0^2) Sin[θ0] Sqrt[1-μ^2 v0j^2] (-dφ-(a q ℧ r0)/((a^2 Cos[θ0]^2+r0^2) (a^2+℧^2-2 r0+r0^2))+(ε0 Csc[θ0]^2 (a (-a^2-℧^2+2 r0-r0^2) Sin[θ0]^2+a (a^2+r0^2) Sin[θ0]^2))/((a^2 Cos[θ0]^2+r0^2) (a^2+℧^2-2 r0+r0^2))+(a q ℧ r0 (a^2+℧^2-2 r0+r0^2-a^2 Sin[θ0]^2))/((a^2 Cos[θ0]^2+r0^2)^2 (a^2+℧^2-2 r0+r0^2) (1-μ^2 v0j^2))))/((a^2+℧^2-2 r0+r0^2-a^2 Sin[θ0]^2) Sqrt[((a^2+r0^2)^2-a^2 (a^2+℧^2-2 r0+r0^2) Sin[θ0]^2)/(a^2 Cos[θ0]^2+r0^2)]));
  205.  
  206. (* || Output: lokale Geschwindigkeitskomponenten ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  207.  
  208. "Code 3"
  209. Simplify[Solve[v0==v0j && vr0==vrj && vθ0==vθj && vφ0==vφj, {v0,vr0,vφ0,vθ0}, Reals]]
  210. N[%]
  211.  
  212. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  213. (* ||||| Mathematica Syntax |||| kerr.newman.yukterez.net |||| Simon Tyran, Vienna ||||| *)
  214. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  215.  
  216. (* || *)
  217. (* || *)
  218. (* || *)
  219. (* || *)
  220. (* || *)
  221. (* || *)
  222. (* || *)
  223. (* || *)
  224. (* ||*)
  225. (* || *)
  226. (* || *)
  227. (* || *)
  228. (* || *)
  229. (* || *)
  230. (* || *)
  231. (* || *)
  232. (* || *)
  233. (* ||*)
  234. (* || *)
  235. (* || *)
  236. (* || *)
  237.  
  238. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  239. (* || CODE 4: Lokale Geschwindigkeit nach Erhaltungsgrößen ε, Lz, Q ||||||||||||||||||||| *)
  240. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  241.  
  242. ClearAll["Global`*"]; ClearAll["Local`*"];
  243.  
  244. (* || Startposition etc. eingeben |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  245.  
  246. r0 = Sqrt[7^2-a^2];
  247. θ0 = π/2;
  248. φ0 = 0;
  249. a = 9/10;
  250. ℧ = 2/5;
  251. q = -1/2;
  252. μ =-1;
  253.  
  254. (* || Erhaltungsgrößen Gesamtenergie, axialer Drehimpuls & Carter Konstante eingeben |||| *)
  255.  
  256. ε = 0.90688763;
  257. Lz = 2.3240259;
  258. Q = 3.7925614;
  259.  
  260. (* || Gleichungen für Gesamtenergie, axialer Drehimpuls & Carter Konstante ||||||||||||| *)
  261.  
  262. Ξ=r0^2+a^2 Cos[θ0]^2;
  263. δ=r0^2-2r0+a^2+℧^2;
  264. χ=(r0^2+a^2)^2-a^2 Sin[θ0]^2 δ;
  265. Xj=a Sin[θ0]^2;
  266. j[v_]:=Sqrt[1+μ v^2];
  267. pr0=vr0 Sqrt[(Ξ/δ)/j[v0]^2];
  268. pθ0=vθ0 Sqrt[Ξ]/j[v0];
  269. P=ε(r0^2+a^2)+℧ q r0-a Lz;
  270. Vr=P^2-δ(μ^2 r0^2+(Lz-a ε)^2+Q);
  271. Vθ=Q-Cos[θ0]^2(a^2(μ^2-ε^2)+Lz^2/Sin[θ0]^2);
  272.  
  273. dT=Abs[1/(δ Ξ Sin[θ0]^2) (Lz (δ Xj-a Sin[θ0]^2 (r0^2+a^2))+ε (-δ Xj^2+Sin[θ0]^2 (r0^2+a^2)^2)-q ℧ r0 Sin[θ0]^2 (r0^2+a^2))];
  274. dR=Sqrt[Abs[Vr]]/Ξ;
  275. dΘ=Sqrt[Abs[Vθ]]/Ξ;
  276. dΦ=1/(δ Ξ Sin[θ0]^2) (ε (-δ Xj+a Sin[θ0]^2 (r0^2+a^2))+Lz (δ-a^2 Sin[θ0]^2)-q ℧ r0 a Sin[θ0]^2);
  277.  
  278. v0j=Abs[(Sqrt[δ Ξ^3 χ-ε^2 Ξ^2 χ^2-2 a Lz ε Ξ^2 χ ℧^2-a^2 Lz^2 Ξ^2 ℧^4+4 a Lz ε Ξ^2 χ r0+2 q ε Ξ χ^2 ℧ r0+4 a^2 Lz^2 Ξ^2 ℧^2 r0+2 a Lz q Ξ χ ℧^3 r0-4 a^2 Lz^2 Ξ^2 r0^2-4 a Lz q Ξ χ ℧ r0^2-q^2 χ^2 ℧^2 r0^2])/(ε Ξ χ+a Lz Ξ ℧^2-2 a Lz Ξ r0-q χ ℧ r0)];
  279. vrj=Abs[dR Sqrt[Ξ (1+μ v0j^2)]/Sqrt[δ]];
  280. vθj=Abs[dΘ Sqrt[Ξ (1+μ v0j^2)]];
  281. vφj=-(((a^2 Cos[θ0]^2+r0^2) (a^2+℧^2-2 r0+r0^2) Sin[θ0] Sqrt[1-μ^2 v0j^2] (-dΦ-(a q ℧ r0)/((a^2 Cos[θ0]^2+r0^2) (a^2+℧^2-2 r0+r0^2))+(ε Csc[θ0]^2 (a (-a^2-℧^2+2 r0-r0^2) Sin[θ0]^2+a (a^2+r0^2) Sin[θ0]^2))/((a^2 Cos[θ0]^2+r0^2) (a^2+℧^2-2 r0+r0^2))+(a q ℧ r0 (a^2+℧^2-2 r0+r0^2-a^2 Sin[θ0]^2))/((a^2 Cos[θ0]^2+r0^2)^2 (a^2+℧^2-2 r0+r0^2) (1-μ^2 v0j^2))))/((a^2+℧^2-2 r0+r0^2-a^2 Sin[θ0]^2) Sqrt[((a^2+r0^2)^2-a^2 (a^2+℧^2-2 r0+r0^2) Sin[θ0]^2)/(a^2 Cos[θ0]^2+r0^2)]));
  282. vtj=Sqrt[vrj^2+vθj^2+vφj^2];
  283.  
  284. (* || Output: lokale Geschwindigkeitskomponenten ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  285.  
  286. "Code 4"
  287. FullSimplify[FindInstance[{v0==Re@v0j && vθ0==Re@vθj && vφ0==Re@vφj && vr0==Re@Sqrt[v0^2-vφ0^2-vθ0^2]}, {v0, vr0, vθ0, vφ0}]]
  288. N[%]
  289.  
  290. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  291. (* ||||| Mathematica Syntax |||| kerr.newman.yukterez.net |||| Simon Tyran, Vienna ||||| *)
  292. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  293.  
  294. (* || *)
  295. (* || *)
  296. (* || *)
  297. (* || *)
  298. (* || *)
  299. (* || *)
  300. (* || *)
  301. (* || *)
  302. (* ||*)
  303. (* || *)
  304. (* || *)
  305. (* || *)
  306. (* || *)
  307. (* || *)
  308. (* || *)
  309. (* || *)
  310. (* || *)
  311. (* ||*)
  312. (* || *)
  313. (* || *)
  314. (* || *)
  315.  
  316. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  317. (* || CODE 5: Erste Eigenzeitableitungen nach Erhaltungsgrößen ε, Lz, Q ||||||||||||||||| *)
  318. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  319.  
  320. ClearAll["Global`*"]; ClearAll["Local`*"];
  321.  
  322. (* || Startposition etc. eingeben |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  323.  
  324. r0 = Sqrt[7^2-a^2];
  325. θ0 = π/2;
  326. φ0 = 0;
  327. a = 9/10;
  328. ℧ = 2/5;
  329. q = -1/2;
  330. μ =-1;
  331.  
  332. (* || Erhaltungsgrößen Gesamtenergie, axialer Drehimpuls & Carter Konstante eingeben |||| *)
  333.  
  334. ε = 0.90688763;
  335. Lz = 2.3240259;
  336. Q = 3.7925614;
  337.  
  338. (* || Gleichungen für Gesamtenergie, axialer Drehimpuls & Carter Konstante ||||||||||||| *)
  339.  
  340. Ξ=r0^2+a^2 Cos[θ0]^2;
  341. δ=r0^2-2r0+a^2+℧^2;
  342. χ=(r0^2+a^2)^2-a^2 Sin[θ0]^2 δ;
  343. Xj=a Sin[θ0]^2;
  344. щ=(q ℧ r0 (a^2+r0^2))/(δ Ξ);
  345.  
  346. gtt=1-(2 r0-℧^2)/Ξ;
  347. grr=-Ξ/δ;
  348. gθθ=-Ξ;
  349. gφφ=-χ/Ξ Sin[θ0]^2;
  350. gtφ=a (2r0-℧^2) Sin[θ0]^2/Ξ;
  351.  
  352. P=ε(r0^2+a^2)+℧ q r0-a Lz;
  353. Vr=P^2-δ(μ^2 r0^2+(Lz-a ε)^2+Q);
  354. Vθ=Q-Cos[θ0]^2(a^2(μ^2-ε^2)+Lz^2/Sin[θ0]^2);
  355.  
  356. dT=Abs[1/(δ Ξ Sin[θ0]^2) (Lz (δ Xj-a Sin[θ0]^2 (r0^2+a^2))+ε (-δ Xj^2+Sin[θ0]^2 (r0^2+a^2)^2)-q ℧ r0 Sin[θ0]^2 (r0^2+a^2))];
  357. dR=Sqrt[Abs[Vr]]/Ξ;
  358. dΘ=Sqrt[Abs[Vθ]]/Ξ;
  359. dΦ=1/(δ Ξ Sin[θ0]^2) (ε (-δ Xj+a Sin[θ0]^2 (r0^2+a^2))+Lz (δ-a^2 Sin[θ0]^2)-q ℧ r0 a Sin[θ0]^2);
  360.  
  361. (* || Output: lokale Geschwindigkeitskomponenten ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  362.  
  363. "Code 5"
  364. FullSimplify[FindInstance[{dt==dT && dθ==dΘ && dφ==dΦ && gtt dt^2+grr dr^2+gθθ dθ^2+gφφ dφ^2+gtφ dt dφ==-μ}, {dt, dr, dθ, dφ}]]
  365. N[%]
  366.  
  367. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  368. (* ||||| Mathematica Syntax |||| kerr.newman.yukterez.net |||| Simon Tyran, Vienna ||||| *)
  369. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
RAW Paste Data