2_5

\documentclass[a4paper,12pt]{book}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{times}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\usepackage[polish]{babel}

\sloppy
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{df}{Definicja}
\newtheorem{tw}{Twierdzenie}

\theoremstyle{remark}
\newtheorem*{dw}{Dowód}
\newtheorem*{wn}{Wniosek 2} %to nie jest dobrze zrobione

\begin{document}
\begin{df}
Niech $N=(P,T,F,W,M_0)$ będzie siecią uogólnioną. Sieć $N$ nazywamy \textit{stabilną} wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego miejsca $p$ sieci $N$, istnieje liczba całkowita dodatnia $n$ taka, że dla wszystkich znakowań $M$, osiągalnych ze znakowania początkowego $M_0$, ważona suma znaczników jest stała. Jeżeli warunek ten zachodzi jedynie dla właściwego podzbioru $P'$ zbioru miejsc $P$ sieci $N$, to sieć nazywamy częściowo stabilną.
\end{df}

\begin{tw}
Niech $N=(P,T,F,W,M_0)$ będzie siecią uogólnioną. Wtedy dla każdego $P$-niezmiennika $I$ sieci $N$ oraz każdego znakowania $M \in \left[M_0\right>$ spełniony jest warunek $M \circ I = M_0 \circ I$.
\end{tw}

\begin{dw}
Niech $M \in \left[M_0\right>$ i niech tranzycje $t_1,t_2,\dots,t_n \in T$ będą takie, że $M_0 \left[t_1,t_2,\dots,t_n\right> M$. Warunek ten możemy zapisać w postaci: $M = M_0 + (t_1+t_2+\dots+t_n)$.Ponieważ $I$ jest $P$-niezmiennikiem, więc spełniony jest warunek: $t_i \circ I = 0$ dla $i = 1,2,\dots,n$. Otrzymujemy stąd, że: $M \circ I = (M_0 + t_1+t_2+\dots+t_n) \circ I = M_0 \circ I + t_1 \circ I + t_2 \circ I + \dots + t_n \circ I = M_0 \circ I$.
\end{dw}

\begin{wn}
Niech $N=(P,T,F,W,M_0)$ będzie żywą siecią uogólnioną i niech $T \colon P \to \mathbb{Z}$ będzie wektorem miejsc. Wektor $I$ jest $P$-niezmiennikiem wtedy i tylko wtedy, gdy $M \circ I = M_0 \circ I$ dla wszystkich $M \in \left[M_0\right>$.
\end{wn}

\end{document}