var Slick_on = true ;
 /*знакомся твой новый глобальный переключатель*/
 window . addEventListener ('mousemove', function ( eva ){
     let elem = document . elementFromPoint ( eva . clientX , eva . clientY );
     /* elem то что лежит под курсором*/
         /*
             скорее всего твой слайдер не цельной, а из кучи говна,
             можешь в if сунуть все елементы которые им являються в твоем понимании слидером через ||,
             но лучше внего положи какойнить <div> и разпидорась его на весь размер слидера
             этот <div> или всамый низ по DOM ( уже внутри слидера )
             или юзай z-index
             в итоге нужно чтоб <div> сверху по слоям был
         */
     if( elem . id == 'ид_слидера_или_div_его_обобщающий'){
         /* курсор на слидере */
         Slick_on = false ;
     } else {
         /* курсор похуй где */
         Slick_on = true ;
     }
     /* внутри этой функции дохуя кода не городи, она вызываеться довольно часто*/
 });

 /* добавь условие в свой код
 Slick_on && $('.slider').slick('slickNext');
 Slick_on && $('.slider').slick('slickPrev');
  */
 /*только не будь мудаком и напиши нормально
     if( Slick_on ){
         $('.slider').slick('slickNext');
     }
 */

 /*p.s. jQuery вызывает рак иичек, будь здоров.*/