Exemplo 01: Eq. de Laplace c/ condições de cont. Dirichlet

%IFPB 07/12/2017 - METODO DAS DIFERENCAS FINITAS
%EXEMPLO 01: EQUACAO DE LAPLACE COM CONDICOES DE CONTORNO DE DIRICHLET
%LINHA DE MICROFITA SUSPENSA NO AR

close all, clear all, clc;
%malha computacional bidimensional
n=100; r=10; V=100;
p=n; q=n; x=1:n; y=x; h=1;
%condicoes de contorno
u=zeros(p,q);
u(r,40:60)=V;
%equacao de diferencas
for iter=1:1000
    for i=2:p-1
        for j=2:q-1
            if i==r & j>=40 & j<=60, u(r,j)=V;
            else
                u(i,j)=0.25*(u(i+1,j)+u(i-1,j)+u(i,j+1)+u(i,j-1));
            end
        end
    end
end

%SAIDA GRAFICA
%DISTRIBUICAO DE POTENCIAL 3D
ss=get(0,'ScreenSize');
fig1=figure(1)
set(fig1,'Position',ss,'Color',[1 1 1]);
mesh(u), colormap(jet), colorbar
label(1)=xlabel('x');
label(2)=ylabel('y');
label(3)=zlabel('u(x,y)');
label(4)=title('Equacao de Laplace: uxx - uyy = 0');
label(5)=legend('Diferencas Finitas',1);
set(label,'FontSize',16);
drawnow,pause(1)

%LINHAS EQUIPOTENCIAIS E DISTRIBUICAO DO CAMPO ELETRICO
fig2=figure(2);set(fig2,'Position',ss,'Color',[1 1 1]);
[x1,y1]=meshgrid(x,y);
[px,py]=gradient(u,h,h/2);
[c,h]=contour(x1,y1,u,[0.1:0.1:0.7]*V),cl=clabel(c,h);set(cl,'FontSize',14);
colorbar; set(h,'Linewidth',2.5);
hold on, s=1:2:n;
g=quiver(x(s),y(s),-px(s,s),-py(s,s),0.7,'k-');
hold off, set(g,'ShowArrowHead','on')
label(1)=xlabel('x');
label(2)=ylabel('y');
label(3)=title('Equacao de Laplace: uxx + uyy = 0');
label(4)=legend('Diferencas Finitas',1);
set(label,'FontSize',16); axis([30 70 0 20])
l(1)=line([40 60],[10 10]);
l(2)=line([0 100],[0 0]);
set(l,'Linewidth',5);
drawnow