\documentclass{article}
\usepackage{polski}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{geometry}
\usepackage{mathabx}
\usepackage{tikz}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{subfig}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{hyperref}

\geometry{
a4paper,
total={170mm,257mm},
left=20mm,
top=20mm
}
\graphicspath{ {./images/} }

\begin{document}
\begin{center}
    2018/2019 Termin I
\end{center}
\section{}
    Wyznacz obszar zbieżności szeregu funkcyjnego
    $$\sum_{n=1}^\infty \frac{nx}{e^{nx}}$$
\section{}
    Rozwiń w szereg sinusów funkcję $f(x)=x(\pi -x)$ w $(0,\pi)$. Narysuj wykres sumy otrzymanego szeregu dla wszystkich $x\in\mathbb{R}$ i korzystając z otrzymanego rozwinięcia oblicz sumę szeregu $1-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{5^3}-\frac{1}{7^3}+\ldots$
\section{}
    Dana jest funkcja:
    $$f(x,y)=\begin{cases}\frac{x^3y-xy^3}{x^2+y^2} : (x,y)\neq(0,0)\\0 : (x,y)=(0,0)\end{cases}$$
    Sprawdź, czy pochodne mieszane 2-go rzędu tej funkcji w punkcie $(0,0)$ są sobie równe.
\section{}
    Wyznacz ekstrema lokalne funkcji $$f(x,y)=3x^4-\frac{2}{3}y^3+2x^2y-2x^2+y^2$$
\section{}
    Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchnią
    $$(x^2+y^2+z^2)^2=az(x^2+y^2)$$
    gdzie $a>0$
\section{}
Oblicz masę części sfery $$x^2+y^2+z^2=R^2\quad (x\geq0,y\geq0,z\geq0)$$
Jeśli gęstość powierzchniowa:  $\rho(x,y,z)=x$



\end{document}