ellipsin_piiri.jl

# Ellipsin piirin liittyvia laskuja Julialla
# Juhani Kaukorant 26.12.2023
using Elliptic,QuadGK,Roots
# käytössä elliptiset funktiot, numeerinen integrointi, juurenhaku
# a,b= # ellipsin semimajor,semiminor akselit
# m = 1-b^2/a^2 # ellipsin eksentrisyyden neliö
function ramanujan(a,b)
    # Ramanujanin likiarvo ellipsin piirille
    h = ((a-b)/(a+b))^2
    return pi*(a+b)*(1+3*h/(10+sqrt(4-3*h)))
end
function ellipsinpiiri(a,b)
    m = 1-b^2/a^2
    println("Legendre elliptic integral:",4*a*E(m)); #tarkin
    println("Numeerinen integrointi:    ",4*a*quadgk(x->sqrt(1-m*sin(x)^2),0,pi/2)[1]);
    println("Ramanujan approximaatio:   ",ramanujan(a,b));
end
function ellipsinkaari(a,b,T0,T1)
    # kaaren pituus T0->T1
    # T ei ole keskipisteestä laskettu kulma
    # vaan ellipsin pisteen (a*sin(t),b*cos(t)) kulma t
    # T=0 itä, T=pi/2 pohjoinen,T=pi länsi,T=3pi/2 etelä
    m =1-b^2/a^2
    return a*E(T1-pi/2,m)-a*E(T0-pi/2,m)
end
function find_ellipseb(a,piiri)
    # etsitään pieni puoliakseli
    # kun piiri ja iso puoliakseli a tunnetaan
    f(x) = 4*a*E(1-x^2/a^2)-piiri
    b = find_zero(f,5)
    return b
end
function ellipsinala(a,b)
    return pi*a*b
end