daily pastebin goal
10%
SHARE
TWEET

Untitled

a guest Jan 24th, 2019 69 Never
Not a member of Pastebin yet? Sign Up, it unlocks many cool features!
  1. == Уравнения Максвелла в дифференциальной форме ==
  2. Уравнения Максвелла представляют собой в векторной записи систему из четырёх уравнений, сводящуюся в компонентном представлении к восьми (два векторных уравнения содержат по три компоненты каждое плюс два скалярных<ref>То есть содержащих дивергенции векторных полей, являющиеся скалярами.</ref>) линейным [[Дифференциальное уравнение в частных производных|дифференциальным уравнениям в частных производных]] первого [[Порядок дифференциального уравнения|порядка]] для 12 компонент четырёх [[Вектор (математика)|векторных]] функций (<math>\mathbf{D},\;\mathbf{E},\;\mathbf{H},\;\mathbf{B}</math>):
  3. {|  class="standard" | width="100%"
  4. |-
  5. ! width="%15"| <center>Название</center>
  6. ! width="%25"| <center>[[СГС]]</center>
  7. ! width="%25"| <center>[[СИ]]</center>
  8. ! width="%35"| <center>Примерное словесное выражение</center>
  9. |-
  10. ! [[Теорема Гаусса#Теорема Гаусса для электрической индукции (электрическое смещение)|Закон Гаусса]]
  11. |
  12. : <math>\nabla\cdot\mathbf{D}=4\pi \rho</math>
  13. |
  14. : <math>\nabla\cdot\mathbf{D}= \rho</math>
  15. | Электрический заряд является источником электрической индукции.
  16. |-
  17. ! [[Теорема Гаусса#Теорема Гаусса для магнитной индукции|Закон Гаусса для магнитного поля]]
  18. |
  19. : <math>\nabla\cdot\mathbf{B}=0</math>
  20. |
  21. : <math>\nabla\cdot\mathbf{B}=0</math>
  22. | Магнитные заряды не обнаружены.
  23. |-
  24. ! [[Электромагнитная индукция|Закон индукции Фарадея]]
  25. |
  26. : <math>\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{1}{c}\,\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}</math>
  27. |
  28. : <math>\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}</math>
  29. | Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле.<ref group="~" name="monopol">Если свободные магнитные [[Магнитный монополь|монополи]] будут экспериментально обнаружены, это потребует введения в закон Гаусса для магнитного поля плотности магнитных зарядов и плотности их токов в закон индукции Фарадея.</ref>
  30. |-
  31. ! [[Теорема о циркуляции магнитного поля#Обобщение|Теорема о циркуляции магнитного поля]]
  32. |
  33. : <math>\nabla\times\mathbf{H}=\frac{4\pi}{c} \mathbf{j}+\frac{1}{c}\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}</math>
  34. |
  35. : <math>\nabla\times\mathbf{H}= \mathbf{j}+\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}</math>
  36. | Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле
  37. |}
  38.  
  39. Жирным шрифтом в дальнейшем обозначаются [[Вектор (математика)|векторные]] величины, курсивом — [[скаляр]]ные.
  40.  
  41. Введённые обозначения:
  42. * <math>\rho\ </math> — объёмная плотность стороннего [[электрический заряд|электрического заряда]] (в единицах [[СИ]] — [[Кулон|Кл]]/[[метр|м]]³);
  43. * <math>\mathbf{j}</math> — [[плотность электрического тока]] (плотность тока проводимости) (в единицах СИ — [[Ампер|А]]/м²); в простейшем случае — случае тока, порождаемого одним типом носителей [[Электрический заряд|заряда]], она выражается просто как <math>\mathbf{j}=\mathbf{u}\rho_1</math>, где <math>\mathbf{u}</math> — (средняя) [[скорость]] движения этих носителей в окрестности данной точки, <math>\rho_1</math> — плотность заряда этого типа носителей (она в общем случае не совпадает с <math>\rho</math>)<ref>Например, в проводнике обычно присутствуют носители заряда как минимум двух типов разного знака, поэтому суммарная плотность заряда в проводнике может быть равна нулю, а ток тем не менее может присутствовать (и его плотность тогда нулю не равна).</ref>; в общем случае это выражение надо усреднить по разным типам носителей;
  44. * <math>c</math> — [[скорость света]] в вакууме (299 792 458 [[метр|м]]/[[секунда|с]]);
  45. * <math>\mathbf E</math> — [[напряжённость электрического поля]] (в единицах СИ — [[Вольт (единица измерения)|В]]/м);
  46. * <math>\mathbf H</math> — [[напряжённость магнитного поля]] (в единицах СИ — А/м);
  47. * <math>\mathbf D</math> — [[электрическая индукция]] (в единицах СИ — Кл/м²);
  48. * <math>\mathbf B</math> — [[магнитная индукция]] (в единицах СИ — [[Тесла (единица измерения)|Тл]] = [[Вебер (единица измерения)|Вб]]/м² = [[Килограмм|кг]]•[[Секунда (единица измерения времени)|с]]<sup>−2</sup>•А<sup>−1</sup>);
  49. * <math>\nabla </math> — дифференциальный [[оператор набла]], при этом:
  50. *: <math>\nabla\times \mathbf{E} \equiv \mathrm{rot}\,\mathbf{E} </math> означает [[Ротор (математика)|ротор]] вектора <math>\mathbf E</math>,
  51. *: <math>\nabla\cdot\mathbf{E}\equiv\mathrm{div}\,\mathbf{E}</math> означает [[Дивергенция|дивергенцию]] вектора '''<math>\mathbf E</math>'''.
  52. Приведённые выше уравнения [[Максвелл, Джеймс Клерк|Максвелла]] не составляют ещё полной системы уравнений [[электромагнитное поле|электромагнитного поля]], поскольку они не содержат свойств среды, в которой возбуждено [[электромагнитное поле]]. Соотношения, связывающие величины <math>\mathbf{E}</math>, <math>\mathbf{B}</math>, <math>\mathbf{D}</math>, <math>\mathbf{H}</math> и <math>\mathbf{j}</math> и учитывающие индивидуальные свойства среды, называются [[Уравнения Максвелла#Материальные уравнения|материальными уравнениями]].
RAW Paste Data
We use cookies for various purposes including analytics. By continuing to use Pastebin, you agree to our use of cookies as described in the Cookies Policy. OK, I Understand
 
Top