Сложение длинная арифметика

#include <fstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>

std::vector<int> str_to_num(std::string S) { // Т.к храним числа как набор из интов в векторе, то ситываем числа как строки и потом их переводим в наш способ хранения
    using namespace std;

    vector<int> numbers(2000);
    int i, t = 1999, counter = 0;
    string temp;

    for (i = S.length() - 1; i >= 0; i--) {
        temp.insert(0, 1, S[i]);
        counter++;
        if (counter == 5 || i == 0) { // храню по 5 цифр, поэтому чекаю ==5
            numbers[t] = stoi(temp);
            counter = 0;
            temp = "";
            t--;
        }
    }
    return numbers;
}

int main() {

    using namespace std;
    ifstream cin("input.txt");
    FILE *fout = fopen("output.txt", "w"); // делаем вывод в Си стиле, чтобы выводить числа типа 0004 с незначащими нулями впереди

    int i, sum, flag = 0, remain = 0;
    vector<int> a, b, result(2000);
    string firstStr, secondStr, temp;

    cin >> firstStr >> secondStr;

    a = str_to_num(firstStr);
    b = str_to_num(secondStr);

    for (i = 1999; i >= 0; i--) {
        sum = a[i] + b[i] + remain;
        remain = sum / 100000;
        result[i] = sum % 100000;
    }

    for (i = 0; i < 2000; i++)
        if ((result[i] != 0) || (result[i] == 0 && flag == 1)) {
            if (flag == 0) {
                flag = 1;
                fprintf(fout, "%d", result[i]);
            }
            else
                fprintf(fout, "%05d", result[i]);
        }

    return 0;
}