<form action="" id='cbhandler' method='POST' class="callback-popup-form">
        <input type="text" name='phone' class="main-input callback-input" placeholder="Телефон" id="phone">
        <button  class="callback-submit login-popup-submit">Перезвонить</button>
    </form>

$('#cbhandler').submit(function(e){
  event.preventDefault();
  var $form = $(this);
  var serializedData = $form.serialize();

 $.ajax({
     url: '/cbhandler.php',
     method: 'POST',
     data: serializedData,
     success: function(txt){

         return false;
     },
     error: function(txt){
         return false;


     }
 });
});

if(isset($_POST)){ $tel = isset($_POST['phone']) ? $_POST['phone'] : 'ewqqw';
if(preg_match("/+380([0-9]{2}) [0-9]{3}-[0-9]{2}-[0-9]{2}/", $tel)){
    mail('email@gmail.com', 'MirBeer: Заказ обратного звонка', 'Клиент:  '.$tel.'');
}}

$('#cbhandler').submit(function(e){
  event.preventDefault();

$('#cbhandler').submit(function() {
    event.preventDefault(); //
    ...

$('ID_батона_в_формы').click(function() {
    ...
// клик на кнопке также соберёт данные формы и отправит, но перехода не произойдёт