lab5 mac

%{
%1
A=[3 -1 2;4 1 0;-3 2 1;1 1 5;-2 0 3];
b=[10;10;-5;15;0];
x=(A'*A)\(A'*b)
n = (norm(b - A*x))
%2
x0=[-3;-1;0;1;3];
y0=[3;2;1;-1;-4];
c=polyfit(x0, y0, 1);
x=-3:0.01:3;
y = polyval(c, x);
plot(x0, y0, 'o', x, y)
remp = ((norm(y0-polyval(c,x0)))/sqrt(length(x0)))
%3
c=polyfit(x0, y0, 2)
remp=(norm(y0-polyval(c,x0)))/sqrt(length(x0))
%4
disp('ex4');
x0=[1994;1995;1996;1997;1998;1999;2000;2001;2002;2003]-1994;
y0=[67.052;68.008;69.803;72.024;73.400;72.063;74.669;74.487;74.065;76.777];
for i=1:3
    c=polyfit(x0, y0, i)
    ans=polyval(c, 2018 - 1994)
    remp=(norm(y0-polyval(c,x0)))/sqrt(length(x0))
end
%5
t0=([1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12]-1)/12;
y0=[6.224;6.665;6.241;5.302;5.073;5.127;4.994;5.012;5.108;5.377;5.510;6.372];
%y = c1+c2*cos(2*pi*t0)+c3*sin(2*pi*t0)+c4*cos(4*pi*t0);
A=[t0.^0, cos(2*pi*t0), sin(2*pi*t0), cos(4*pi*t0)];
c=(A'*A)\(A'*y0)
remp=(norm(y0-A*c))/sqrt(length(t0))

%7
t0=[-2;0;1;2];
y0=[1;2;2;5];
A=[t0.^0, t0]
c=A'*A\A'*log(y0)
n=norm(y0-exp(A*c))
%}
%8

%9
A=[4 2 3 0;-2 3 -1 1;1 3 -4 2;1 0 1 -1;3 1 3 -2];
y=[10;0;2;0;5];
[Q,R]=qr(A);
b=Q'*y;
n=size(A,2);
c=R(1:n, 1:n)\b(1:n)
%10