private JButton vocalA;
private JButton vocalE;
private JButton vocalI;
private JButton vocalO;
private JButton vocalU;

vocalA = new JButton("A");
vocalA.addActionListener(new ActionListener() {
    @Override
    public void actionPerformed(ActionEvent e) {
        // Se ejecuta una acción
    }
});

vocalA = new JButton("A");
vocalA.addActionListener((ActionEvent e) -> {
    // Se ejecuta una acción
});

private void asignarVocal(String vocal){
   // Se realiza la acción
}

vocalA.addActionListener((ActionEvent e) -> {
    asignarVocal(vocalA.getText());
});

private void asignarVocal(String vocal){
   tuFrame.getTuLabel().setText(vocal);
   tuFrame.setVisible(true);
}

private void iniciarComponentes(){ // < esto es a modo de ejemplo, no sé como lo hagas en tu clase
    // Declaras tus variables....

    vocalA.addActionListener((ActionEvent e) -> {
        asignarVocal(vocalA.getText());
    });
    vocalE.addActionListener((ActionEvent e) -> {
        asignarVocal(vocalE.getText());
    });
    vocalI.addActionListener((ActionEvent e) -> {
        asignarVocal(vocalI.getText());
    });
    vocalO.addActionListener((ActionEvent e) -> {
        asignarVocal(vocalO.getText());
    });
    vocalU.addActionListener((ActionEvent e) -> {
        asignarVocal(vocalU.getText());
    });

    // Inicias otros componentes...
}

private void asignarVocal(String vocal){
   tuFrame.getTuLabel().setText(vocal);
   tuFrame.setVisible(true);
}