Методы вычислений 29.09.22

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef vector <double> vec;
typedef vector <vec> mat;

const double v = 10;

int n;
mat A;
vec x, b;

vec operator * (const mat& A, const vec& x)
{
    vec b(n + 1);

    for (int i = 0; i <= n; ++i)
        for (int j = 0; j <= n; ++j)
            b[i] += A[i][j] * x[j];

    return b;
}

vec Gauss(mat& A, vec& b)
{
    int n = b.size();

    // прямой ход
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if (fabs(A[i][i]) < 1e-5)
        {
            int m = i;

            for (int k = i + 1; k < n; ++k)
                if (fabs(A[k][i]) > fabs(A[m][i])) m = k;

            swap(b[i], b[m]);

            for (int j = i; j < n; ++j)
                swap(A[i][j], A[m][j]);
        }

        // нормируем строку
        for (int j = i + 1; j < n; ++j)
            A[i][j] /= A[i][i];

        // нормируем строку
        b[i] /= A[i][i]; A[i][i] = 1;

        // вычитаем из нижних строк текущую строку
        // получаем в i-ом столбце нули
        for (int k = i + 1; k < n; ++k)
        {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j)
                A[k][j] -= A[i][j] * A[k][i];

            b[k] -= b[i] * A[k][i];

            A[k][i] = 0;
        }
    }

    vec x(n);

    // обратный ход
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
    {
        x[i] = b[i];

        for (int j = i + 1; j < n; ++j)
            x[i] -= A[i][j] * x[j];
    }

    return x;
}

void print(mat& A)
{
    cout << "Матрица:\n";

    for (int i = 0; i <= n; ++i, cout << "\n")
        for (int j = 0; j <= n; ++j)
            cout << left << setw(10) << A[i][j];
}

void print(vec& a)
{
    cout << "Вектор: (";

    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cout << a[i] << ", ";

    cout << a[n] << ")\n";
}

void print(mat& A, vec& b)
{
    cout << "СЛУ имеет вид:\n";

    for (int i = 0; i <= n; ++i, cout << "\n")
    {
        for (int j = 0; j < n; ++j)
            cout << A[i][j] << " * x_" << (j + 1) << " + ";

        cout << A[i][n] << " * x_" << (n + 1) << " = " << b[i];
    }
}

int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "Russian");
    cout << fixed << setprecision(4);

    n = 10;

    A.resize(n + 1);

    for (int i = 0; i <= n; ++i)
        for (int j = 0; j <= n; ++j)
        {
            A[i].push_back(v + i);
            if (i != j) A[i][j] /= 100.0;
        }

    x.resize(n + 1);

    for (int i = 0; i <= n; ++i)
        x[i] = i;

    vec b = A * x;

    vec checkx = Gauss(A, b);

    print(checkx);

    return 0;
}