API tools faq
paste
Advertisement
Guest User

largata-relogio-flor

a guest
Apr 3rd, 2020
339
0
Never
Add comment
Not a member of Pastebin yet? Sign Up, it unlocks many cool features!
JSON 13.27 KB | None | 0 0
raw download clone embed print report
  1. {
  2.  "cells": [
  3.   {
  4.    "cell_type": "markdown",
  5.    "metadata": {
  6.     "toc": true
  7.    },
  8.    "source": [
  9.     "<h1>Table of Contents<span class=\"tocSkip\"></span></h1>\n",
  10.     "<div class=\"toc\"><ul class=\"toc-item\"><li><span><a href=\"#Problema-Largata-Relógio-Flor\" data-toc-modified-id=\"Problema-Largata-Relógio-Flor-1\"><span class=\"toc-item-num\">1&nbsp;&nbsp;</span>Problema Largata-Relógio-Flor</a></span></li><li><span><a href=\"#Equações\" data-toc-modified-id=\"Equações-2\"><span class=\"toc-item-num\">2&nbsp;&nbsp;</span>Equações</a></span><ul class=\"toc-item\"><li><span><a href=\"#Equação-1\" data-toc-modified-id=\"Equação-1-2.1\"><span class=\"toc-item-num\">2.1&nbsp;&nbsp;</span>Equação 1</a></span></li><li><span><a href=\"#Equação-2\" data-toc-modified-id=\"Equação-2-2.2\"><span class=\"toc-item-num\">2.2&nbsp;&nbsp;</span>Equação 2</a></span></li><li><span><a href=\"#Equação-3\" data-toc-modified-id=\"Equação-3-2.3\"><span class=\"toc-item-num\">2.3&nbsp;&nbsp;</span>Equação 3</a></span></li><li><span><a href=\"#Equação-4\" data-toc-modified-id=\"Equação-4-2.4\"><span class=\"toc-item-num\">2.4&nbsp;&nbsp;</span>Equação 4</a></span></li></ul></li><li><span><a href=\"#Resolução\" data-toc-modified-id=\"Resolução-3\"><span class=\"toc-item-num\">3&nbsp;&nbsp;</span>Resolução</a></span></li><li><span><a href=\"#Resposta\" data-toc-modified-id=\"Resposta-4\"><span class=\"toc-item-num\">4&nbsp;&nbsp;</span>Resposta</a></span></li></ul></div>"
  11.    ]
  12.   },
  13.   {
  14.    "cell_type": "markdown",
  15.    "metadata": {},
  16.    "source": [
  17.     "# Problema Largata-Relógio-Flor"
  18.    ]
  19.   },
  20.   {
  21.    "cell_type": "markdown",
  22.    "metadata": {},
  23.    "source": [
  24.     "![Image](larg-relo-flor.jpeg)"
  25.    ]
  26.   },
  27.   {
  28.    "cell_type": "markdown",
  29.    "metadata": {},
  30.    "source": [
  31.     "Para a notação que seguirá abaixo, vamos adotar:\n",
  32.     "* $l = $ largata\n",
  33.     "* $r = $ relógio\n",
  34.     "* $f = $ flor\n",
  35.     "\n",
  36.     "Observe que as imagem possuem algumas diferenças que serão descritas durante a solução abaixo."
  37.    ]
  38.   },
  39.   {
  40.    "cell_type": "markdown",
  41.    "metadata": {},
  42.    "source": [
  43.     "# Equações"
  44.    ]
  45.   },
  46.   {
  47.    "cell_type": "markdown",
  48.    "metadata": {},
  49.    "source": [
  50.     "## Equação 1"
  51.    ]
  52.   },
  53.   {
  54.    "cell_type": "markdown",
  55.    "metadata": {},
  56.    "source": [
  57.     "![Imagem](eq1.png)"
  58.    ]
  59.   },
  60.   {
  61.    "cell_type": "markdown",
  62.    "metadata": {},
  63.    "source": [
  64.     "* **1º Termo** - Uma largata com 5 segmentos no corpo mais uma flor na cabeça\n",
  65.     "* **2º Termo** - Uma largata com 5 segmentos no corpo mais uma flor na cabeça\n",
  66.     "* **3º Termo** - Uma largata com 5 segmentos no corpo mais uma flor na cabeça\n",
  67.     "\n",
  68.     "Podemos representar essa equação como:\n",
  69.     "\n",
  70.     "$$\n",
  71.     "\\begin{align}\n",
  72.     "5l + f + 5l + f+ 5l + f &= 21 \\\\\n",
  73.     "3(5l + f) &= 21 \\\\\n",
  74.     "5l + f &= 7\n",
  75.     "\\end{align}\n",
  76.     "$$"
  77.    ]
  78.   },
  79.   {
  80.    "cell_type": "markdown",
  81.    "metadata": {},
  82.    "source": [
  83.     "## Equação 2"
  84.    ]
  85.   },
  86.   {
  87.    "cell_type": "markdown",
  88.    "metadata": {},
  89.    "source": [
  90.     "![Imagem](eq2.png)"
  91.    ]
  92.   },
  93.   {
  94.    "cell_type": "markdown",
  95.    "metadata": {},
  96.    "source": [
  97.     "* **1º Termo** - Um relógio marcando 6 horas\n",
  98.     "* **2º Termo** - Um relógio marcando 6 horas\n",
  99.     "* **3º Termo** - Uma largata com 5 segmentos no corpo mais uma flor na cabeça\n",
  100.     "\n",
  101.     "Podemos representar essa equação como:\n",
  102.     "\n",
  103.     "$$\n",
  104.     "\\begin{align}\n",
  105.     "6r + 6r + 5l + f &= 19 \\\\\n",
  106.     "12r + 5l + f &= 19 \\\\\n",
  107.     "\\end{align}\n",
  108.     "$$"
  109.    ]
  110.   },
  111.   {
  112.    "cell_type": "markdown",
  113.    "metadata": {},
  114.    "source": [
  115.     "## Equação 3"
  116.    ]
  117.   },
  118.   {
  119.    "cell_type": "markdown",
  120.    "metadata": {},
  121.    "source": [
  122.     "![Imagem](eq3.png)"
  123.    ]
  124.   },
  125.   {
  126.    "cell_type": "markdown",
  127.    "metadata": {},
  128.    "source": [
  129.     "* **1º Termo** - Uma flor\n",
  130.     "* **2º Termo** - um relógio marcando 6 horas\n",
  131.     "* **3º Termo** - Uma largata com 5 segmentos no corpo mais uma flor na cabeça\n",
  132.     "\n",
  133.     "Podemos representar essa equação como:\n",
  134.     "\n",
  135.     "$$\n",
  136.     "\\begin{align}\n",
  137.     "f + 6r + 5l + f &= 15 \\\\\n",
  138.     "6r + 5l + 2f &= 15 \\\\\n",
  139.     "\\end{align}\n",
  140.     "$$"
  141.    ]
  142.   },
  143.   {
  144.    "cell_type": "markdown",
  145.    "metadata": {},
  146.    "source": [
  147.     "## Equação 4"
  148.    ]
  149.   },
  150.   {
  151.    "cell_type": "markdown",
  152.    "metadata": {},
  153.    "source": [
  154.     "![Imagem](eq4.png)"
  155.    ]
  156.   },
  157.   {
  158.    "cell_type": "markdown",
  159.    "metadata": {},
  160.    "source": [
  161.     "* **1º Termo** - Uma largata com 6 segmentos no corpo\n",
  162.     "* **2º Termo** - Duas flores vezes um relógio marcando 5 horas \n",
  163.     "\n",
  164.     "Podemos representar essa equação como:\n",
  165.     "\n",
  166.     "$$\n",
  167.     "\\begin{align}\n",
  168.     "6l + 2f \\times 5r &= x \\\\\n",
  169.     "\\end{align}\n",
  170.     "$$\n",
  171.     "\n",
  172.     "Onde $x$ é o valor que queremos encontrar."
  173.    ]
  174.   },
  175.   {
  176.    "cell_type": "markdown",
  177.    "metadata": {},
  178.    "source": [
  179.     "# Resolução"
  180.    ]
  181.   },
  182.   {
  183.    "cell_type": "markdown",
  184.    "metadata": {},
  185.    "source": [
  186.     "Utilizando as notações correspondentes para cada equação podemos organizá-las em um sistema\n",
  187.     "\n",
  188.     "$$\n",
  189.     "\\begin{cases}\n",
  190.     "5l + f &= 7\\\\\n",
  191.     "12r + 5l + f &= 19 \\\\\n",
  192.     "6r + 5l + 2f &= 15\n",
  193.     "\\end{cases}\n",
  194.     "$$\n",
  195.     "\n",
  196.     "Ao resolvê-lo podemos substir os valores de $l$, $r$ e $f$ em $6l + 2f \\times 5r$ e encontrar o valor de $x$.\n",
  197.     "\n",
  198.     "Para ajudar nos cálculos vamos transforma o sistema em uma matriz tal que\n",
  199.     "\n",
  200.     "$$\n",
  201.     "\\begin{bmatrix}\n",
  202.     "0 & 5 & 1\\\\\n",
  203.     "12 & 5 & 1 \\\\\n",
  204.     "6 & 5 & 2 \n",
  205.     "\\end{bmatrix} \n",
  206.     "=\n",
  207.     "\\begin{bmatrix}\n",
  208.     "7 \\\\\n",
  209.     "19 \\\\\n",
  210.     "15 \n",
  211.     "\\end{bmatrix}\n",
  212.     "$$\n",
  213.     "\n",
  214.     "Dessa forma"
  215.    ]
  216.   },
  217.   {
  218.    "cell_type": "markdown",
  219.    "metadata": {},
  220.    "source": [
  221.     "**Faça o pivô na 1ª coluna dividindo a 2ª linha por $12$ e troque a 2ª e a 1ª linhas**"
  222.    ]
  223.   },
  224.   {
  225.    "cell_type": "markdown",
  226.    "metadata": {},
  227.    "source": [
  228.     "$$\n",
  229.     "\\begin{bmatrix}\n",
  230.     "1 & \\frac{5}{12} & \\frac{1}{12}\\\\\n",
  231.     "0 & 5 & 1 \\\\\n",
  232.     "6 & 5 & 2 \n",
  233.     "\\end{bmatrix} \n",
  234.     "=\n",
  235.     "\\begin{bmatrix}\n",
  236.     "\\frac{19}{12} \\\\\n",
  237.     "7 \\\\\n",
  238.     "15 \n",
  239.     "\\end{bmatrix}\n",
  240.     "$$"
  241.    ]
  242.   },
  243.   {
  244.    "cell_type": "markdown",
  245.    "metadata": {},
  246.    "source": [
  247.     "**Multiplique a 1ª linha por $6$**"
  248.    ]
  249.   },
  250.   {
  251.    "cell_type": "markdown",
  252.    "metadata": {},
  253.    "source": [
  254.     "$$\n",
  255.     "\\begin{bmatrix}\n",
  256.     "6 & \\frac{5}{2} & \\frac{1}{2}\\\\\n",
  257.     "0 & 5 & 1 \\\\\n",
  258.     "6 & 5 & 2 \n",
  259.     "\\end{bmatrix} \n",
  260.     "=\n",
  261.     "\\begin{bmatrix}\n",
  262.     "\\frac{19}{2} \\\\\n",
  263.     "7 \\\\\n",
  264.     "15 \n",
  265.     "\\end{bmatrix}\n",
  266.     "$$"
  267.    ]
  268.   },
  269.   {
  270.    "cell_type": "markdown",
  271.    "metadata": {},
  272.    "source": [
  273.     "**Subtraia a 1ª linha da 3ª linha e restaure-a**"
  274.    ]
  275.   },
  276.   {
  277.    "cell_type": "markdown",
  278.    "metadata": {},
  279.    "source": [
  280.     "$$\n",
  281.     "\\begin{bmatrix}\n",
  282.     "1 & \\frac{5}{12} & \\frac{1}{12}\\\\\n",
  283.     "0 & 5 & 1 \\\\\n",
  284.     "0 & \\frac{5}{2} & \\frac{3}{2} \n",
  285.     "\\end{bmatrix} \n",
  286.     "=\n",
  287.     "\\begin{bmatrix}\n",
  288.     "\\frac{19}{2} \\\\\n",
  289.     "7 \\\\\n",
  290.     "\\frac{11}{2} \n",
  291.     "\\end{bmatrix}\n",
  292.     "$$"
  293.    ]
  294.   },
  295.   {
  296.    "cell_type": "markdown",
  297.    "metadata": {},
  298.    "source": [
  299.     "**Faça o pivô na 2ª coluna dividindo a 2ª linha por $5$**"
  300.    ]
  301.   },
  302.   {
  303.    "cell_type": "markdown",
  304.    "metadata": {},
  305.    "source": [
  306.     "$$\n",
  307.     "\\begin{bmatrix}\n",
  308.     "1 & \\frac{5}{12} & \\frac{1}{12}\\\\\n",
  309.     "0 & 1 & \\frac{1}{5} \\\\\n",
  310.     "0 & \\frac{5}{2} & \\frac{3}{2} \n",
  311.     "\\end{bmatrix} \n",
  312.     "=\n",
  313.     "\\begin{bmatrix}\n",
  314.     "\\frac{19}{2} \\\\\n",
  315.     "\\frac{7}{5} \\\\\n",
  316.     "\\frac{11}{2} \n",
  317.     "\\end{bmatrix}\n",
  318.     "$$"
  319.    ]
  320.   },
  321.   {
  322.    "cell_type": "markdown",
  323.    "metadata": {},
  324.    "source": [
  325.     "**Multiplique a 2ª linha por $\\frac{5}{12}$**"
  326.    ]
  327.   },
  328.   {
  329.    "cell_type": "markdown",
  330.    "metadata": {},
  331.    "source": [
  332.     "$$\n",
  333.     "\\begin{bmatrix}\n",
  334.     "1 & \\frac{5}{12} & \\frac{1}{12}\\\\\n",
  335.     "0 & \\frac{5}{12} & \\frac{1}{12} \\\\\n",
  336.     "0 & \\frac{5}{2} & \\frac{3}{2} \n",
  337.     "\\end{bmatrix} \n",
  338.     "=\n",
  339.     "\\begin{bmatrix}\n",
  340.     "\\frac{19}{2} \\\\\n",
  341.     "\\frac{7}{12} \\\\\n",
  342.     "\\frac{11}{2} \n",
  343.     "\\end{bmatrix}\n",
  344.     "$$"
  345.    ]
  346.   },
  347.   {
  348.    "cell_type": "markdown",
  349.    "metadata": {},
  350.    "source": [
  351.     "**Subtraia a 2ª linha da 1ª linha e restaure-a**"
  352.    ]
  353.   },
  354.   {
  355.    "cell_type": "markdown",
  356.    "metadata": {},
  357.    "source": [
  358.     "$$\n",
  359.     "\\begin{bmatrix}\n",
  360.     "1 & 0 & 0\\\\\n",
  361.     "0 & 1 & \\frac{1}{5} \\\\\n",
  362.     "0 & \\frac{5}{2} & \\frac{3}{2} \n",
  363.     "\\end{bmatrix} \n",
  364.     "=\n",
  365.     "\\begin{bmatrix}\n",
  366.     "1 \\\\\n",
  367.     "\\frac{7}{5} \\\\\n",
  368.     "\\frac{11}{2} \n",
  369.     "\\end{bmatrix}\n",
  370.     "$$"
  371.    ]
  372.   },
  373.   {
  374.    "cell_type": "markdown",
  375.    "metadata": {},
  376.    "source": [
  377.     "**Multiplique a 2ª linha por $\\frac{5}{2}$**"
  378.    ]
  379.   },
  380.   {
  381.    "cell_type": "markdown",
  382.    "metadata": {},
  383.    "source": [
  384.     "$$\n",
  385.     "\\begin{bmatrix}\n",
  386.     "1 & 0 & 0\\\\\n",
  387.     "0 & \\frac{5}{2} & \\frac{1}{2} \\\\\n",
  388.     "0 & \\frac{5}{2} & \\frac{3}{2} \n",
  389.     "\\end{bmatrix} \n",
  390.     "=\n",
  391.     "\\begin{bmatrix}\n",
  392.     "1 \\\\\n",
  393.     "\\frac{7}{2} \\\\\n",
  394.     "\\frac{11}{2} \n",
  395.     "\\end{bmatrix}\n",
  396.     "$$"
  397.    ]
  398.   },
  399.   {
  400.    "cell_type": "markdown",
  401.    "metadata": {},
  402.    "source": [
  403.     "**Subtraia a 2ª linha da 3ª linha e restaure-a**"
  404.    ]
  405.   },
  406.   {
  407.    "cell_type": "markdown",
  408.    "metadata": {},
  409.    "source": [
  410.     "$$\n",
  411.     "\\begin{bmatrix}\n",
  412.     "1 & 0 & 0\\\\\n",
  413.     "0 & 1 & \\frac{1}{5} \\\\\n",
  414.     "0 & 0 & 1 \n",
  415.     "\\end{bmatrix} \n",
  416.     "=\n",
  417.     "\\begin{bmatrix}\n",
  418.     "1 \\\\\n",
  419.     "\\frac{7}{5} \\\\\n",
  420.     "2 \n",
  421.     "\\end{bmatrix}\n",
  422.     "$$"
  423.    ]
  424.   },
  425.   {
  426.    "cell_type": "markdown",
  427.    "metadata": {},
  428.    "source": [
  429.     "**Multiplique a terceira linha por $\\frac{1}{5}$**"
  430.    ]
  431.   },
  432.   {
  433.    "cell_type": "markdown",
  434.    "metadata": {},
  435.    "source": [
  436.     "$$\n",
  437.     "\\begin{bmatrix}\n",
  438.     "1 & 0 & 0\\\\\n",
  439.     "0 & 1 & \\frac{1}{5} \\\\\n",
  440.     "0 & 0 & \\frac{1}{5} \n",
  441.     "\\end{bmatrix} \n",
  442.     "=\n",
  443.     "\\begin{bmatrix}\n",
  444.     "1 \\\\\n",
  445.     "\\frac{7}{5} \\\\\n",
  446.     "\\frac{2}{5} \n",
  447.     "\\end{bmatrix}\n",
  448.     "$$"
  449.    ]
  450.   },
  451.   {
  452.    "cell_type": "markdown",
  453.    "metadata": {},
  454.    "source": [
  455.     "**Subtraia a 3ª linha da 2ª linha e restaure-a**"
  456.    ]
  457.   },
  458.   {
  459.    "cell_type": "markdown",
  460.    "metadata": {},
  461.    "source": [
  462.     "$$\n",
  463.     "\\begin{bmatrix}\n",
  464.     "1 & 0 & 0\\\\\n",
  465.     "0 & 1 & 0 \\\\\n",
  466.     "0 & 0 & \\frac{1}{5} \n",
  467.     "\\end{bmatrix} \n",
  468.     "=\n",
  469.     "\\begin{bmatrix}\n",
  470.     "1 \\\\\n",
  471.     "1 \\\\\n",
  472.     "\\frac{2}{5} \n",
  473.     "\\end{bmatrix}\n",
  474.     "$$"
  475.    ]
  476.   },
  477.   {
  478.    "cell_type": "markdown",
  479.    "metadata": {},
  480.    "source": [
  481.     "**Multiplique a 3ª linha por $5$**"
  482.    ]
  483.   },
  484.   {
  485.    "cell_type": "markdown",
  486.    "metadata": {},
  487.    "source": [
  488.     "$$\n",
  489.     "\\begin{bmatrix}\n",
  490.     "1 & 0 & 0\\\\\n",
  491.     "0 & 1 & 0 \\\\\n",
  492.     "0 & 0 & 1 \n",
  493.     "\\end{bmatrix} \n",
  494.     "=\n",
  495.     "\\begin{bmatrix}\n",
  496.     "1 \\\\\n",
  497.     "1 \\\\\n",
  498.     "2 \n",
  499.     "\\end{bmatrix}\n",
  500.     "$$"
  501.    ]
  502.   },
  503.   {
  504.    "cell_type": "markdown",
  505.    "metadata": {},
  506.    "source": [
  507.     "Temos então os valores para o relógio, largata e flor representados respectivamente por\n",
  508.     "\n",
  509.     "$r=1$\n",
  510.     "\n",
  511.     "$l=1$\n",
  512.     "\n",
  513.     "$f=2$\n",
  514.     "\n",
  515.     "Substituindo em $6l + 2f \\times 5r$ temos\n",
  516.     "\n",
  517.     "$$\n",
  518.     "\\begin{align}\n",
  519.     "6\\times 1 + 2\\times 2 \\times 5 \\times 1 = \\\\\n",
  520.     "6 + 4 \\times 5 = \\\\\n",
  521.     "26\n",
  522.     "\\end{align}\n",
  523.     "$$"
  524.    ]
  525.   },
  526.   {
  527.    "cell_type": "markdown",
  528.    "metadata": {},
  529.    "source": [
  530.     "# Resposta"
  531.    ]
  532.   },
  533.   {
  534.    "cell_type": "markdown",
  535.    "metadata": {},
  536.    "source": [
  537.     "Temos então que para a solução $x=26$"
  538.    ]
  539.   },
  540.   {
  541.    "cell_type": "code",
  542.    "execution_count": null,
  543.    "metadata": {},
  544.    "outputs": [],
  545.    "source": []
  546.   }
  547.  ],
  548.  "metadata": {
  549.   "kernelspec": {
  550.    "display_name": "Python 3",
  551.    "language": "python",
  552.    "name": "python3"
  553.   },
  554.   "language_info": {
  555.    "codemirror_mode": {
  556.     "name": "ipython",
  557.     "version": 3
  558.    },
  559.    "file_extension": ".py",
  560.    "mimetype": "text/x-python",
  561.    "name": "python",
  562.    "nbconvert_exporter": "python",
  563.    "pygments_lexer": "ipython3",
  564.    "version": "3.8.2"
  565.   },
  566.   "toc": {
  567.    "base_numbering": 1,
  568.    "nav_menu": {},
  569.    "number_sections": true,
  570.    "sideBar": true,
  571.    "skip_h1_title": false,
  572.    "title_cell": "Table of Contents",
  573.    "title_sidebar": "Contents",
  574.    "toc_cell": true,
  575.    "toc_position": {},
  576.    "toc_section_display": true,
  577.    "toc_window_display": false
  578.   }
  579.  },
  580.  "nbformat": 4,
  581.  "nbformat_minor": 4
  582. }
Advertisement
Add Comment
Please, Sign In to add comment
Advertisement
Public Pastes
Advertisement
We use cookies for various purposes including analytics. By continuing to use Pastebin, you agree to our use of cookies as described in the Cookies Policy.  OK, I Understand
Not a member of Pastebin yet?
Sign Up, it unlocks many cool features!