...

$resultados = [];
while ($regist = $regists->fetch()) {
    $resultados[] = [
        'ci'       => $regist['ci'],
        'nombre'   => $regist['name'],
        'apellido' => $regist['second_name'],
        'email'    => $regist['email'],
    ];
}

echo json_encode($resultados);

$(document).ready(function() {
    $('#frm').on('submit', function (e) {
        e.preventDefault(); // Previene el envío del formulario

        // Variables
        var $form = $(this);
        var data = $form.serialize();
        var url = $form.attr('action');

        // AJAX
        $.post(url, data, function (response) {
            console.log(response); // Acá harás lo que quieras con la respuesta
        }, 'json');
    });
});