Classroom License -- for classroom instructional use only.

>> %YHTÄLÖPARIN RATKAISU NEWTONIN MENETELMÄLLÄ
>>
>> %Käyttäen Newtonin menetelmä, ratkaise yhtälöpari:
>> %x^2 + 2*y^2 = 30,
>> %2x + y = 4
>> %Piirrä ensin kuva.
>>
>> x=-6:0.01:6;
>> g1=sqrt((30-x.^2)/2); %y ratkaistuna ensimmäisestä yhtälöstä.
>> g2=-g1;
>> g3=-2*x+4; %y ratkaistuna toisesta yhtälöstä
>>
>> figure
>> plot(x,g1,x,g2,x,g3)
Warning: Imaginary parts of complex X and/or Y arguments ignored
>> grid
>> %Kuvasta nähdään että ratkaisut ovat likimain (0,4) ja (3.5,-3).
>> %Etsitään ratkaisut:
>> X=[0;4]; %Ratkaisun alkuarvo.
>> delta=100;
>> %delta = alkuarvo ratkaisun tarkkuutta kuvaavalle luvulle.
>> while(delta>0.000001)
f1=X(1,1)^2+2*X(2,1)^2-30; %funktio, jonka nollakohdat antavat ensimmäisen yhtälön ratkaisut.
%X(1,1)=x ja X(2,1)=y=matriisin X toisella vaaka-, ja ensimmäisellä pystyrivillä oleva luku.
f2=2*X(1,1)+X(2,1)-4; %Funktio, jonka nollakohdat antavat toisen yhtälön ratkaisut.

f1x=2*X(1,1); %f1:n derivaatta x:n suhteen.
f1y=4*X(2,1); %f1:n derivaatta y:n suhteen.
f2x=2; %f2:n derivaatta x:n suhteen.
f2y=1; %f2:n derivaatta y:n suhteen.
J=[f1x f1y;f2x f2y];
F=[f1;f2];
X=X-J^(-1)*F; %Kaava joka laskee tarkemman likiarovn tarkennetun likiarvon ed. likiarvosta.
delta=sqrt(f1^2+f2^2);
end
>> X

X =

    0.0636
    3.8727

>> delta

delta =

   1.2825e-12

>> %Ensimmäinen ratkaisu: (0.0636,3.8727)
>> X=[3.5;-3];
>> delta=100;
>> while(delta>0.000001)
f1=X(1,1)^2+2*X(2,1)^2-30; %funktio, jonka nollakohdat antavat ensimmäisen yhtälön ratkaisut.
%X(1,1)=x ja X(2,1)=y=matriisin X toisella vaaka-, ja ensimmäisellä pystyrivillä oleva luku.
f2=2*X(1,1)+X(2,1)-4; %Funktio, jonka nollakohdat antavat toisen yhtälön ratkaisut.

f1x=2*X(1,1); %f1:n derivaatta x:n suhteen.
f1y=4*X(2,1); %f1:n derivaatta y:n suhteen.
f2x=2; %f2:n derivaatta x:n suhteen.
f2y=1; %f2:n derivaatta y:n suhteen.
J=[f1x f1y;f2x f2y];
F=[f1;f2];
X=X-J^(-1)*F; %Kaava joka laskee tarkemman likiarovn tarkennetun likiarvon ed. likiarvosta.
delta=sqrt(f1^2+f2^2);
end
>> X

X =

    3.4919
   -2.9838

>> %Toinen ratkaisu: (3.4919,-2.9838).
>>
>> %Vastaus: Ratkaisut ovat (0.0636,3.8727) ja (3.4919,-2.9838).
>>