def funcion(x):
	return np.cos(x)

# 1a.) Implemente el algoritmo que le permita calcular la derivada de la funcion en el intervalo 0 a 2pi usando forward difference.

# 1b.) Implemente el algoritmo que le permita calcular la derivada de la funcion en el intervalo 0 a 2pi usando diferencia central.

# 1c.) Haga una grafica de la funcion y sus derivadas obtenidas usando los dos metodos antes mencionado. Guarde dicha grafica sin mostrarla en DerivadaFun.pdf.

# 1d.) Haga una grafica con dos subplots (uno por cada metodo) del error |(valor numerico - valor analitico)| en el intervalo. Guarde dicha grafica sin mostrarla en ErrorDerivada.pdf

# 1e). Implemente el algoritmo que le permita calcular la segunda derivada de la funcion en el intervalo 0 a 2pi. Haga una grafica de la funcion y su segunda derivada. Guarde dicha grafica sin mostrarla en 2DerivadaFun.pdf.

A=np.linspace(0,2*np.pi,100)

def derivadaF(fun, A , h):
    B=[]
    for i in range (len(A)):
        B.append((fun(A[i]+h)-fun(A[i]))/h)
    return B




#print (derivadaF(funcion, A ,0.0001))

plt.figure()
plt.title("forward differenciation")

plt.plot(A, np.cos(A), label="cos(x)")
plt.plot(A,derivadaF(funcion,A,0.0001),label="derivada")
plt.legend()
plt.savefig("forward.pdf")
plt.close()

def derivadaC(funcion, A , h):
    C=[]
    for i in range (len(A)):
        C.append((funcion(A[i]+h)-funcion(A[i]-h))/(2*h))
    return C

#print (derivadaC(funcion, A ,0.0001))


plt.figure()
plt.title("Central differenciation")
plt.plot(A, np.cos(A),label="cos(x)")
plt.plot(A,derivadaC(funcion,A,0.0001),label="derivada")
plt.legend()
plt.savefig("central.pdf")
plt.close()


def ValAnalitico(x):
    return -np.sin(x)


A=np.linspace(0,2*np.pi,100)

#print (type(A))

def ErrorFw( ValAnalitico, A):
    EF=[]
    g=derivadaF(funcion,A,0.0001)
    for i in range (len(A)):

        EF.append(np.abs(g[i]-ValAnalitico(A[i])))
    return EF
#print (ErrorFw( ValAnalitico,A))

def ErrorC( ValAnalitico, A):
    EC=[]
    g=derivadaC(funcion,A,0.0001)
    for i in range (len(A)):

        EC.append(np.abs(g[i]-ValAnalitico(A[i])))
    return EC
#print (ErrorC( ValAnalitico,A))

plt.figure()
plt.title("Errores")
plt.subplot(2,1,1)
plt.plot(A, ErrorFw( ValAnalitico,A),label="Error Forward")
plt.legend()
plt.subplot(2,1,2)
plt.plot(A,ErrorC( ValAnalitico,A),label="Error Central")
plt.legend()
plt.savefig("ErrorDerivada.pdf")
plt.close()