== Уравнения Максвелла в дифференциальной форме ==
Уравнения Максвелла представляют собой в векторной записи систему из четырёх уравнений, сводящуюся в компонентном представлении к восьми (два векторных уравнения содержат по три компоненты каждое плюс два скалярных<ref>То есть содержащих дивергенции векторных полей, являющиеся скалярами.</ref>) линейным [[Дифференциальное уравнение в частных производных|дифференциальным уравнениям в частных производных]] первого [[Порядок дифференциального уравнения|порядка]] для 12 компонент четырёх [[Вектор (математика)|векторных]] функций (<math>\mathbf{D},\;\mathbf{E},\;\mathbf{H},\;\mathbf{B}</math>):
{|  class="standard" | width="100%"
|-
! width="%15"| <center>Название</center>
! width="%25"| <center>[[СГС]]</center>
! width="%25"| <center>[[СИ]]</center>
! width="%35"| <center>Примерное словесное выражение</center>
|-
! [[Теорема Гаусса#Теорема Гаусса для электрической индукции (электрическое смещение)|Закон Гаусса]]
|
: <math>\nabla\cdot\mathbf{D}=4\pi \rho</math>
|
: <math>\nabla\cdot\mathbf{D}= \rho</math>
| Электрический заряд является источником электрической индукции.
|-
! [[Теорема Гаусса#Теорема Гаусса для магнитной индукции|Закон Гаусса для магнитного поля]]
|
: <math>\nabla\cdot\mathbf{B}=0</math>
|
: <math>\nabla\cdot\mathbf{B}=0</math>
| Магнитные заряды не обнаружены.
|-
! [[Электромагнитная индукция|Закон индукции Фарадея]]
|
: <math>\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{1}{c}\,\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}</math>
|
: <math>\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}</math>
| Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле.<ref group="~" name="monopol">Если свободные магнитные [[Магнитный монополь|монополи]] будут экспериментально обнаружены, это потребует введения в закон Гаусса для магнитного поля плотности магнитных зарядов и плотности их токов в закон индукции Фарадея.</ref>
|-
! [[Теорема о циркуляции магнитного поля#Обобщение|Теорема о циркуляции магнитного поля]]
|
: <math>\nabla\times\mathbf{H}=\frac{4\pi}{c} \mathbf{j}+\frac{1}{c}\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}</math>
|
: <math>\nabla\times\mathbf{H}= \mathbf{j}+\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}</math>
| Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле
|}

Жирным шрифтом в дальнейшем обозначаются [[Вектор (математика)|векторные]] величины, курсивом — [[скаляр]]ные.

Введённые обозначения:
* <math>\rho\ </math> — объёмная плотность стороннего [[электрический заряд|электрического заряда]] (в единицах [[СИ]] — [[Кулон|Кл]]/[[метр|м]]³);
* <math>\mathbf{j}</math> — [[плотность электрического тока]] (плотность тока проводимости) (в единицах СИ — [[Ампер|А]]/м²); в простейшем случае — случае тока, порождаемого одним типом носителей [[Электрический заряд|заряда]], она выражается просто как <math>\mathbf{j}=\mathbf{u}\rho_1</math>, где <math>\mathbf{u}</math> — (средняя) [[скорость]] движения этих носителей в окрестности данной точки, <math>\rho_1</math> — плотность заряда этого типа носителей (она в общем случае не совпадает с <math>\rho</math>)<ref>Например, в проводнике обычно присутствуют носители заряда как минимум двух типов разного знака, поэтому суммарная плотность заряда в проводнике может быть равна нулю, а ток тем не менее может присутствовать (и его плотность тогда нулю не равна).</ref>; в общем случае это выражение надо усреднить по разным типам носителей;
* <math>c</math> — [[скорость света]] в вакууме (299 792 458 [[метр|м]]/[[секунда|с]]);
* <math>\mathbf E</math> — [[напряжённость электрического поля]] (в единицах СИ — [[Вольт (единица измерения)|В]]/м);
* <math>\mathbf H</math> — [[напряжённость магнитного поля]] (в единицах СИ — А/м);
* <math>\mathbf D</math> — [[электрическая индукция]] (в единицах СИ — Кл/м²);
* <math>\mathbf B</math> — [[магнитная индукция]] (в единицах СИ — [[Тесла (единица измерения)|Тл]] = [[Вебер (единица измерения)|Вб]]/м² = [[Килограмм|кг]]•[[Секунда (единица измерения времени)|с]]<sup>−2</sup>•А<sup>−1</sup>);
* <math>\nabla </math> — дифференциальный [[оператор набла]], при этом:
*: <math>\nabla\times \mathbf{E} \equiv \mathrm{rot}\,\mathbf{E} </math> означает [[Ротор (математика)|ротор]] вектора <math>\mathbf E</math>,
*: <math>\nabla\cdot\mathbf{E}\equiv\mathrm{div}\,\mathbf{E}</math> означает [[Дивергенция|дивергенцию]] вектора '''<math>\mathbf E</math>'''.
Приведённые выше уравнения [[Максвелл, Джеймс Клерк|Максвелла]] не составляют ещё полной системы уравнений [[электромагнитное поле|электромагнитного поля]], поскольку они не содержат свойств среды, в которой возбуждено [[электромагнитное поле]]. Соотношения, связывающие величины <math>\mathbf{E}</math>, <math>\mathbf{B}</math>, <math>\mathbf{D}</math>, <math>\mathbf{H}</math> и <math>\mathbf{j}</math> и учитывающие индивидуальные свойства среды, называются [[Уравнения Максвелла#Материальные уравнения|материальными уравнениями]].