b) n = 3

zz. L und R sind eindeutig

Sei
A =
a11 	a12 	a13
a21		a22		a23
a31		a32		a33

und

L =
1	0	0
x	1	0
y	z	1

R =
a	b	c
0	d	e
0	0	f

dann ist

A = L*R =
a		b			c
ax		bx+d		cx+e
ay		by+dz		cy+ze+f

-> a = a11
-> b = a12
-> c = a13
...
-> cy+ze+f = a33

A muss invertierbar sein

da für n = 2 schon gezeigt wurde, dass
a, c ≠ 0

gilt dies auch für a11, a21
und muss auch für a31 gelten, da sonst

det(A) = a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32
	   - a31*a22*a13 + a32*a23*a11 + a33*a21*a12 = 0

somit sind x,y,z,a,b,c,d,e,f eindeutig für n = 3  #qed

c) n ∈ IN

zz. L und R sind eindeutig

Sei
A =
A11 	... 	A1n
 .
 .
 .
An1		...		Ann

und

L = (Lij)	# KOMMENTAR FÜR KASIMIR: i und j sind tiefgestellt von L

es gilt:
i < j => Lij = 0 für alle i,j IN<= n	# KOMMENTAR FÜR KASIMIR: <= n ist auch tiefgestellt
Lii = 1 für alle i

R = (Rij)

es gilt:
i > j => Rij = 0 für alle i,j IN<= n

Da für n = 2 und n = 3 gezeigt wurde, dass aufgrund der
Invertierbarkeit die det(A) ≠ 0 sein muss,
müssen alle Einträge A11,...,An1 n ∈ IN ≠ 0 sein.

Durch die Eigenschaft L*R = A
sind somit alle Einträge von L,R ≠ 0,1
durch A bestimmt und eindeutig.  #qed


#allesfalschgrußnagi
#jungehatdaszeuggeballert