#Zadatak1
knjiga <- read.csv2("knjiga.csv")
#X - čita li osoba redovito
#Y - stručna sprema osoba
#Jesu li X i Y nezavisne slučajne varijable
#uočimo da nijedna margina nije fiksirana
attach(knjiga)
tf <- table(citanje,obrazovanje)
prop.table(tf)
#procjene marginalnih distribucija
addmargins(prop.table(tf))
#procjene uvjetnih distribucija
prop.table(tf,1) #procjena za obrazovanje (Y uz uvjet X)
prop.table(tf,2) #procjena za čitanje (X uz uvjet Y)
prop.table(margin.table(tf,2)) #distribucija Y
prop.table(margin.table(tf,1)) #distribucija X

#Hipoteze:
#H0: X i Y su nezavisne
#H1: X i Y su zavisne
chisq.test(tf)
#p-vrijednost je 0.001817<0.05 pa na razini značajnosti 0.05 odbacujemo H0 i prihvaćamo H1
#obilježja X i Y su zavisne
#možemo tvrditi da su navike čitanja i obrazovanje međusobno zavisne
#u tom smislu nema homogenosti uvjetnih distribucija

#X - čita li osoba redovito
#Y - spol osobe
#Hipoteze:
#H0: X i Y su nezavisne
#H1: X i Y su zavisne
tf <- table(citanje,spol)
chisq.test(tf)

#Zadatak2
#Hipoteze:
#H0: Odabir smjera ne ovisi o spolu
#H1: Odabir smjera ovisi o spolu
#chi^2 test o nezavisnosti
tf <- matrix(c(100,80,70,50,50,50,50,50),2,4,byrow=TRUE)
tf
chisq.test(tf)
#p-vrijednost je 0.6545>0.05 pa na razini značajnosti 0.05 ne odbacujemo H0
#tj. nemamo razloga sumnjati u nezavisnost obilježja
#ne možemo tvrditi da odabir smjera ovisi o spolu

#Zadatak3
#Hipoteze:
#H0: obilježja su nezavisna
#H1: postoji zavisnost
tf <- matrix(c(48,26,19,21,36,30),2,3,byrow=TRUE)
tf
chisq.test(tf)
#p-vrijednost je 0.0007232<0.05 pa na razini značajnosti od 0.05 odbacujemo H0 i prihvaćamo H1
#postoji povezanost između pušenja i povišenog krvnog tlaka

#procjene za uvjetne distribucije
#za tlak
prop.table(tf,2)
prop.table(margin.table(tf,1))
#0.4833333 predstavlja postotak osoba s povišenim tlakom u cijeloj populaciji
#0.6122449 predstavlja postotak teških pušača s povišenim tlakom
#kod teških pušača veći je udio povišenog tlaka nego kod nepušača ili kod cijele populacije
#za pušenje
prop.table(tf,1)
prop.table(margin.table(tf,2))
#kod normalnog tlaka je veći udio nepušača nego kod osoba s povišenim tlakom

tf
chisq.test(tf)$expected

#Zadatak4
library(BSDA)
tf <- table(Politic)
tf
#Hipoteze:
#H0: odabir političke stranke ne ovisi o spolu
#H1: odabir političke stranke ovisi o spolu
chisq.test(tf)
#warning: postoje očekivane frekvencije koje nisu barem pet
chisq.test(tf)$expected
#p-vrijednost je 0.5055>0.05 pa na razini značajnosti 0.05 ne odbacujemo H0
#nema dokaza da odabir stranke ovisi o spolu

#MJERE ASOCIJACIJE I KORELACIJE

#Primjer1
x <- rnorm(100,0,1)
y <- rnorm(100,5,1)
cor(x,y) #po defaultu je Pearson
cor(x,y,method="spearman")
cor(x,y,method="kendall")
#dobili smo jako mali broj (blizak nuli) što sugerira da su x i y nezavisni (što je za očekivati jer su uzorci nezavisno generirani)
plot(x,y)

#Primjer2:
x <- rnorm(100)
y <- 2*x+1
cor(x,y)
cor(x,y,method="spearman")
cor(x,y,method="kendall")
plot(x,y)
#radi se o determinističkoj monotonoj vezi i to linerna

#Primjer3: linearna veza s aditivnom greškom
x <- 1:100
y <- -5*x+rnorm(100,0,50)
plot(x,y)
cor(x,y)
cor(x,y,method="spearman")
cor(x,y,method="kendall")
#veza je monotona i padajuća

#Primjer4:
x <- rnorm(100)
y <- x^2
plot(x,y)
cor(x,y)
cor(x,y,method="spearman")
cor(x,y,method="kendall")
#nisko i blisko nuli
#iako su x i y deterministički vezani, niti jedna mjera to nije u mogućnosti prepoznati

#Primjer5:
x <- rnorm(100)
y <- x^3
plot(x,y)
cor(x,y)
cor(x,y,method="spearman")
cor(x,y,method="kendall")
#uočimo razliku između korelacije i postojanja monotone veze

#Zadatak1
pozar <- read.csv2("pozar.csv")
#x - udaljenost do vatrogasnog centra
#y - iznos štete od požara
attach(pozar)
x <- udaljenost
y <- steta
plot(x,y)
cor(x,y) #ukazuje na postojanje korelacije (blizak 1 => pozitivne korelacije)
cor(x,y,method="spearman")
cor(x,y,method="kendall")
#spearman i kendall ukazuju na postojanje rastuće monotone veze

#a)
#Hipoteze:
#H0: rho=0
#H1: rho!=0
cor.test(x,y)
#p-vrijednost je manja od 2.2e-16<<0.05 pa na razini značajnosti 0.05 odbacujemo H0 i prihvaćamo H1
#tj. možemo tvrditi da postoji korelacija

#b)
#Hipoteze:
#H0: rho=0
#H1: rho>0
cor.test(x,y,alternative = "greater")
#p-vrijednost je manja od 2.2e-16<<0.05 pa na razini značajnosti 0.05 odbacujemo H0 i prihvaćamo H1
#tj. možemo tvrditi da postoji pozitivna korelacija

#c)
#Hipoteze:
#H0: rhoS=0
#H1: rhoS!=0
cor.test(x,y,method = "spearman") #zbog jednakih vrijednosti koristi se asimptotska
#p-vrijednost je manja od 2.2e-16<<0.05 pa na razini značajnosti 0.05 odbacujemo H0 i prihvaćamo H1
#tj. možemo tvrditi da postoji monotona veza

#Hipoteze:
#H0: tau=0
#H1: tau!=0
cor.test(x,y,method = "kendall")
#p-vrijednost je manja od 2.2e-16<<0.05 pa na razini značajnosti 0.05 odbacujemo H0 i prihvaćamo H1
#tj. možemo tvrditi da postoji monotona veza

#d) Da, zbog zaključaka u a,b,c

#Zadatak2
library(MASS)
str(Animals)
attach(Animals)
plot(body,brain)
text(body,brain,labels=row.names(Animals),pos=4)

#testiramo postojanje pozitivne korelacije:
#Hipoteze:
#H0: rho=0
#H1: rho>0
cor.test(body,brain,alternative = "greater")
#p-vrijednost je 0.5108>0.05 pa na razini značajnosti 0.05 ne odbacujemo H0
#nema dokaza za postojanje pozitivne korelacije

#testiramo postojanje rastuće veze
#Spearman
#Hipoteze:
#H0: rhoS=0
#H1: rhoS!=0
cor.test(body,brain,alternative = "greater",method="spearman")
#p-vrijednost je 9.064e-06<<0.05 pa na razini značajnosti 0.05 odbacujemo H0 i prihvaćamo H1
#možemo tvrditi da postoji rastuća veza

#Kendall
#Hipoteze:
#H0: tau=0
#H1: tau!=0
cor.test(body,brain,alternative = "greater",method="kendall")
#p-vrijednost je 2.071e-06<<0.05 pa na razini značajnosti 0.05 odbacujemo H0 i prihvaćamo H1
#možemo tvrditi da postoji rastuća veza

#za logaritmirane podatke
plot(log(body),log(brain))
text(log(body),log(brain),labels=row.names(Animals),pos=4)

#testiramo postojanje pozitivne korelacije:
#Hipoteze:
#H0: rho=0
#H1: rho>0
cor.test(log(body),log(brain),alternative = "greater")
#p-vrijednost je 5.084e-07<<0.05 pa na razini značajnosti 0.05 odbacujemo H0 i prihvaćamo H1
#možemo tvrditi da postoji pozitivna korelacija nad logaritmiranim podatcima

#testiramo postojanje rastuće veze
#Spearman
#Hipoteze:
#H0: rhoS=0
#H1: rhoS!=0
cor.test(log(body),log(brain),alternative = "greater",method="spearman")
#p-vrijednost je 9.064e-06<<0.05 pa na razini značajnosti 0.05 odbacujemo H0 i prihvaćamo H1
#možemo tvrditi da postoji rastuća veza

#Kendall
#Hipoteze:
#H0: tau=0
#H1: tau!=0
cor.test(log(body),log(brain),alternative = "greater",method="kendall")
#p-vrijednost je 2.071e-06<<0.05 pa na razini značajnosti 0.05 odbacujemo H0 i prihvaćamo H1
#možemo tvrditi da postoji rastuća veza

#Zadatak3
str(mtcars)
attach(mtcars)
plot(mpg,hp)

#Testiramo postojanje korelacije
#H0: rho=0
#H1: rho!=0
cor.test(mpg,hp)
#možemo tvrditi da postoji korelacija

#Testiramo postojanje monotone veze
#Sperman
#H0: rhoS=0
#H1: rhoS!=0
cor.test(mpg,hp,method="spearman")
#možemo tvrditi da postoji monotona veza

#Kendall
#H0: tau=0
#H1: tau!=0
cor.test(mpg,hp,method="kendall")
#možemo tvrditi da postoji monotona veza

#po vrijednostima koeficijenata se radi o padajućoj vezi