B[t_, n_, i_] := Binomial[2, i]*(1 - t)^(n - i) *t^i
c[t_, p_, w_] :=
 Sum[B[t, 2, i]*w[[i + 1]]*p[[i + 1]], {i, 0, 2}]/
  Sum[B[t, 2, i]*w[[i + 1]], {i, 0, 2}] (*Kegelschnittbogen*)

w := {1, w1, 1}; (*Gewichtung*)
p := {{p1x, p1y}, {p2x, p2y}, {p3x,
   p3y}}; (*Punkt 0 bis 2 bzw 1 bis 3*)

SP := {p[[1]][[1]], p[[1]][[2]], p[[2]][[1]], p[[2]][[2]],
  p[[3]][[1]], p[[3]][[2]], w[[2]]}; (*SP1=p1x... parameter von c*)
dSp = Array[dSP, 7];

vcj[t_, p_, w_] := Sum[D[c[t, p, w], SP[[i]]]*dSp[[i]], {i, 1, 7}]

wb := {1, wb1, 1}; (*beispiel*)
wb1 := 0.4;
pb := {{1531.9634703196348, 750.4383561643833}, {1000,
    1400}, {77.85388127853881, 687.6529680365294}};

vcj[t, p, w]
vcj[t, pb, wb]