<DataGridTemplateColumn Header="Note">
    <DataGridTemplateColumn.CellEditingTemplate>
        <DataTemplate>
            <TextBox Name="textBoxNote" Text="{Binding Note, ValidatesOnDataErrors=True}" />
        </DataTemplate>
    </DataGridTemplateColumn.CellEditingTemplate>
    <DataGridTemplateColumn.CellTemplate>
        <DataTemplate>
            <TextBlock Text="{Binding Note}" />
        </DataTemplate>
    </DataGridTemplateColumn.CellTemplate>
</DataGridTemplateColumn>