// Wyznacznik wg rekurencyjnego rozwinięcia Laplace'a
// Data   : 8.02.2011
// (C)2012 mgr Jerzy Wałaszek
//----------------------------

#include <iostream>
#include <iomanip>

using namespace std;

// Rekurencyjna funkcja obliczająca rozwinięcie Laplace'a
//-------------------------------------------------------
double det(int n, int w, int * WK, double ** A)
{
  int    i,j,k,m, * KK;
  double s;

  if(n == 1)                                    // sprawdzamy warunek zakończenia rekurencji

    return A[w][WK[0]];                         // macierz 1 x 1, wyznacznik równy elementowi

  else
  {

    KK = new int[n - 1];                        // tworzymy dynamiczny wektor kolumn

    s = 0;                                      // zerujemy wartość rozwinięcia
    m = 1;                                      // początkowy mnożnik

    for(i = 0; i < n; i++)                      // pętla obliczająca rozwinięcie
    {

      k = 0;                                    // tworzymy wektor kolumn dla rekurencji

      for(j = 0; j < n - 1; j++)                // ma on o 1 kolumnę mniej niż WK
      {
        if(k == i) k++;                         // pomijamy bieżącą kolumnę
        KK[j] = WK[k++];                        // pozostałe kolumny przenosimy do KK
      }

      s += m * A[w][WK[i]] * det(n - 1,w  + 1, KK, A);

      m = -m;                                   // kolejny mnożnik

    }

    delete [] KK;                               // usuwamy zbędną już tablicę dynamiczną

    return s;                                   // ustalamy wartość funkcji

  }
}

//*** PROGRAM GŁÓWNY ***
//----------------------

int main()
{
  int       n,i,j;                              // stopień macierzy
  int     * WK;                                 // wektor kolumn
  double ** A;                                  // macierz

  cout << fixed << setprecision(4);

  cin >> n;                                     // odczytujemy stopień macierzy

  A = new double * [n];                         // tworzymy macierz wskaźników

  for(i = 0; i < n; i++)
  {

    A[i] = new double[n];                       // tworzymy wiersz

    for(j = 0; j < n; j++) cin >> A[i][j];      // czytamy wiersz macierzy

  }

  WK = new int[n];                              // tworzymy wiersz kolumn

  for(i = 0; i < n; i++)                        // wypełniamy go numerami kolumn
    WK[i] = i;

  cout << endl;

  cout << det(n, 0, WK, A) << endl; // obliczamy i wyświetlamy wyznacznik

  delete [] WK;                                 // usuwamy tablice dynamiczne

  for(i = 0; i < n; i++) delete [] A[i];

  delete [] A;

}