#Exercice 3
n=10^6
Z<-rnorm(n,0,1)
Z
1-pnorm(4.5)
#Estimateur basique := E((1/n)*somme de 1 à n de indicateur(Xi>4.5))
#produire n v.a suivant une loi normale centrée réduite
X<-rnorm(n)
#moyenne basique (estimateur basique)
#as.numeric permet de convertir les booléens en valeurs numériques
mean(as.numeric(X>4.5))
E<-rexp(1)
#pour trouver la densité de Y il faut retomber sur la fonction de répartition de E qui suit une loi exponentielle de paramètre 1
#P(Y<)
N.sim=10^4
Y<-4.5+rexp(N.sim,1)
Ind<-Y>4.5
X<-rep(NA,N.sim)
for (i in 1:N.sim){
  X[i]<-Ind[i]*(1-pnorm(4.5)/exp(4.5-Y[i]))
}
mean(X)



while (i<=N.sim){
  Y<-4.5+rexp(1)
  if (Y>4.5){
    X[i]<-(1-pnorm(4.5)/exp(4.5-Y))
    i<-i+1
  }
}