class Heron
{
  public static double sqrt(final double arg)
  {
    // Wurzel aus negativer Zahl ergibt NaN
    if (arg < 0.0)
      return(0.0 / 0.0);

    // sehr kleine Zahl, also etwa 0.0
    if (arg < 1E-100)
      return(0.0);

    double temp = arg;
    double result = 1.0;

    /*
     * Zuerst bringe man die Zahl in den Bereich 0.1 ... 1.0
     * Effizienter wäre natürlich ein direkter Zugriff auf
     * den Exponenten in der Gleitkomma-Darstellung, aber das
     * ist ein wenig Bit-Pfriemelei und ohne genaue Kenntnis
     * der Gleitkomma-Implementierung nicht möglich, deshalb hier
     * nur eine (hinsichtlich Laufzeit) schlechte Variante!
     */

    // Solange Zahl > 1.0, dividiere sie durch 10.0 und
    // multipliziere Startwert mit sqrt(10.0)
    while (temp > 1.0)
    {
      temp /= 10.0;
      result *= sqrt10;
    }

    // Solange Zahl < 0.1, multipliziere sie mit 10.0 und
    // dividiere Startwert durch sqrt(10.0)
    while (temp < 0.1)
    {
      temp *= 10.0;
      result /= sqrt10;
    }

    // Startwert mittels Tabelle schätzen
    result = result * start[(int) (temp * 10.0)];

    // Iteration mit fester Anzahl schritten
    for (int i = 1; i <= 4; i++)
      result = (result + arg / result) * 0.5;

    return(result);
  }

  public static void sqrtTest(final double arg)
  {
    double result = sqrt(arg);
    System.out.printf("%e ^ 2 = %e : relativer Fehler %e\n", result, arg,
                      Math.abs((result * result - arg) / arg));
  }

  private static final double sqrt10 = Math.sqrt(10.0);

  private static final double[] start =
  {
    Math.sqrt(0.1), Math.sqrt(0.2), Math.sqrt(0.3), Math.sqrt(0.4),
    Math.sqrt(0.4), Math.sqrt(0.6), Math.sqrt(0.7), Math.sqrt(0.8),
    Math.sqrt(0.9), Math.sqrt(1.0),
    Math.sqrt(1.0)  // Zugriff außerhalb Arraygrenzen absichern
  };

  public static void main(String[] args)
  {

    double x;
    for (int i = 1; i <= 100; i += 2)
    {
      x = i * (11.0 / 700.0) * (1 << (i / 10));
      // Berechne näherungsweise Quadratwurzel aus x und den relativen Fehler
      sqrtTest(x);
    }
  }

};