library(ggplot2)

# jeg klarer ikke aa gjoere 3.8.3 i R fordi jeg ikke klarer aa integrere med en variabel som oevre grense og deretter representere funksjonen

# a) Det er en uniform fordeling
# b)

simul_x = runif(n = 1000, min= 0, max= 1);
mean(simul_x) #

simul_y = runif(n = 1000, min= 0, max= 1);
mean(simul_y) #

# c)

df = data.frame(simul_x = simul_x , simul_y = simul_y);
p = ggplot(data = df, aes(x = simul_x + simul_y)) + geom_histogram(bins = 30) # dette gir den faktiske hyppighet
p

# i koden under lager jeg tetthetsfunksjonen og ganger med 1000 * 30/2 for aa faa den teoretiske hyppigheten fordi tetthet = hyppighet / (antall observasjoner * bredden av hver observasjonsklasse)

x = seq(from = 0, to = 2, length = 30)

f_w = function(w) {

ifelse(w<1, w, 2-w)

}

df_2 = data.frame(x = x, y = f_w(x))

plot = ggplot(data = df_2, aes(x = x, y = y * 1000 * 2/30 )) + geom_col()
plot # dette gir teoretisk hyppighet


# 2) jeg klarer heller ikke her aa gjoere del 1. Det er altsaa integrasjon og aa representere en funksjon med en variabel som er problemet.

# a) x og y har en eksponensiell fordeling.

# b) Jeg lar lambda = 2

d_x = rexp(1000, rate = 2)
d_y = rexp(1000, rate = 2)
hist(d_x)


mean(d_x + d_y) # konsollen sier 1.013