Step-by-step: fast exponentiation

Step-by-step: fast exponentiation

Пройдём задачу шаг за шагом — такой формат удобен для первого знакомства с алгоритмами.

Задача

Вычислить base ** exp двумя способами: простым умножением и алгоритмом быстрого возведения в степень.

Решение

``python
def power(base: int, exp: int) -> int:
    result = 1
    for _ in range(exp):
        result *= base
    return result

def fast_power(base: int, exp: int) -> int:
    result = 1
    while exp > 0:
        if exp % 2 == 1:
            result *= base
        base *= base
        exp //= 2
    return result

print(power(2, 10), fast_power(2, 10))
`

Как это работает

Быстрый метод использует двоичное представление показателя: показатель делится на два, а основание возводится в квадрат. Число умножений падает с exp до log2(exp).

Пример работы

`text
1024 1024
``

Сложность

O(exp) против O(log exp).

Разбор по шагам

1. Шаг 1. Входные данные. Проверяем, что приходит в функцию, и какие значения считаются корректными.
2. Шаг 2. Основной цикл. Именно здесь происходит вся работа; следим за изменениями переменных на каждой итерации.
3. Шаг 3. Результат. Убеждаемся, что возвращаемое значение соответствует условию задачи, включая крайние случаи.

Когда каждый шаг понятен, доработка решения перестаёт быть лотереей.

View Full Gallery → https://go.cbrop.com/prse

Related:

https://vit.ac.in/wp-content/uploads/event-manager-uploads/event_banner/2026/11/katkyle-4642fd.pdf
https://news-ctl-posts.hashnode.dev/a-step-by-step-look-at-fast-exponentiation-part-5819
https://pastebin.com/TbcA8zAS
https://gitlab.com/chuongnhuhoa/trusrewre/-/blob/main/articles/digit-sum-tests-mw09wxf5.md
https://mycommunitycalendars.com/wp-content/uploads/event-manager-uploads/event_banner/2026/11/dogday-r34-c88ad9.pdf