clc;
clear all;
close all;

'Déclaration de num et den'

num = [0 2 1]
den =[1 7 8 1]

'Représentation état compagne'

[A, B, C, D] = tf2ss(num, den)

'Construction du système'

sys = ss(A,B,C,D)











'détermination des valeurs propres'

D= eig(A)

'détermination des poles et des zéros de la fonction de transfert'
Z = roots(num)
P = roots(den)

'Methode de Lyapunov pour savoir si le système est stable'
Q = eye(3);
L = lyap(A,Q)

'On construit G0(P)'

num1 = [0 2 1]
den1 =[1 7 6 0]

'Représentation état compagne G0(P)'

[A1, B1, C1, D1] = tf2ss(num1, den1)

'Construction du système G0(P)'

sys1 = ss(A1,B1,C1,D1)

'Création des diagrammes'

%  bode(sys1)
%  grid
% nyquist(sys1)
% grid
% nichols(sys1)
% grid

'Calcul de la marge de gain, phase, et les pulsations associées'

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys1)

'Système obsevable? Commandable? Critère de Kalman'
'En BO'
Qc1=ctrb(sys1)
rank(Qc1)
Qo1=obsv(sys1)
rank(Qo1)

'En BF'
Qc=ctrb(sys)
rank(Qc)
Qo=obsv(sys)
rank(Qo)

'Reponse impulsionnel et a l échelon'
'En BF'

% step(sys)
% impulse(sys)

'En BO'

% step(sys1)
% impulse(sys1)


u = zeros(1, 3001);
u(1000:2000) = 1;
t = 0:3000
lsim(sys,u,t)