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Untitled

a guest Feb 18th, 2020 69 Never
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  1. \documentclass[9pt]{beamer}
  2. \usepackage[utf8]{inputenc}
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  20. \title{Etude d'un trellis 3D }
  21. \author{MOUHMID Kaoutar \\SHAIMI  Mohamed\\ ZEGHRAOUI Aymane }
  22.  
  23. \institute{\large{Professeur: \textbf {M.TRI Jalil }\\Département de mécanique }}
  24. \date{}
  25. \begin{document}
  26. \begin{frame}
  27. \titlepage
  28. \end{frame}
  29. \begin{frame}{Plan}
  30. \begin{itemize}
  31. \item Introduction
  32. \pause
  33. \item méthodes des élément finis
  34. \pause
  35. \item Résolution sur Maple
  36. \pause
  37. \item Résolution sur Matlab
  38.  
  39. \end{itemize}
  40.  
  41. \end{frame}
  42. \begin{frame}{ MOUHMID Kaoutar }
  43. \begin{Huge}
  44. $$INTRODUCTION$$
  45. \end{Huge}
  46.  
  47.  
  48. \end{frame}
  49. \begin{frame}{Les treillis}
  50.  
  51. définissant ce que c'est qu'un treillis :
  52. \textcolor{red}{Un treillis est un ensemble de barre  droites (éléments) reliées entre elles par des rotules (nœuds).
  53. Les liaisons extérieures sont des rotules et des appuis simples.}
  54.  
  55. \begin{figure}[h!]
  56. \centering
  57. \includegraphics[width=3.5in]{1.png}
  58. \caption{Treillis 3D}
  59. \end{figure}
  60. \end{frame}
  61.  
  62. \begin{frame}{ Méthode des élément fini }
  63. La méthode des éléments finis consiste à chercher une solution approchée d'un problème en équation à dérivée partielle tout en respectant les conditions aux limites ( Dirichlet -Newmamn-Robin ) \\
  64.  \textbf{Exigences }
  65.  \begin{itemize}
  66. \pause
  67. \item Le problème doit satisfaire un certain nombre d'exigences :                                              
  68. \pause
  69. \item Existence de la solution
  70. \pause
  71. \item Unicité de la solution
  72. \pause
  73. \item Propriétés de convergence
  74. \pause
  75. \item Erreur relative faible ou résidus qui tend vers 0  
  76.  
  77.  \end{itemize}
  78.  
  79.  
  80. \end{frame}
  81. \begin{frame}{Etape de calcul }
  82. \textbf{Etape de calcul}
  83. \begin{itemize}
  84. \pause
  85. \item Créer le maillage.
  86. \pause
  87. \item Définir l'inconnu du problème dans chaque élément en respectant la continuité .
  88. \pause
  89. \item Construction de la fonction d'interpolation .
  90. \pause  
  91. \item Approximation de la fonction test .
  92. \pause
  93. \item Calcul des matrices et valeurs élémentaires .
  94. \pause
  95. \item Assemblage des matrices et vecteurs élémentaires .
  96. \pause
  97. \item Introduction des conditions aux limites .
  98. \pause
  99. \item Résolution .
  100. \pause
  101. \item Post-traitement des résultats
  102.  \end{itemize}
  103. \end{frame}
  104. \begin{frame}{matrice de rigidité en 3D }
  105. suite à une série de calcul explicité dans le rapport nous avons obtenu la matrice de rigidité suivante
  106. $$K=\frac{EA}{L}\begin{pmatrix}
  107.                          n_x^2&n_xn_y&n_zn_x&-n_x^2&-n_yn_x&-n_zn_x\\
  108.                           &n_y^2&n_zn_y&-n_xn_y&-n_y^2&-n_zn_y\\
  109.                           &&n_z^2 & -n_xn_z&-n_yn_z&-n_z^2 \\
  110.                          &&&n_x^2&n_xn_y&n_zn_x\\
  111.                          &&&&n_y^2&n_zn_y\\
  112.                          sym.&&&&&n_z^2
  113. \end{pmatrix}
  114. $$
  115. \pause
  116. Avec : \\
  117. $$L^2=(x_j-x_i)^2+(y_j-y_i)^2+(Z_j-Z_i)^2 $$\\
  118. et: \\
  119.  
  120. \end{frame}
  121. \begin{frame}{matrice de rigité en 3D}
  122.  
  123.  
  124. $$
  125.  \left\{
  126.     \begin{array}{ll}
  127.        n_x \\
  128.        n_y \\
  129.        n_z
  130.     \end{array}
  131. \right\}
  132. = \left\{
  133.     \begin{array}{ll}
  134.       \frac{x_j-x_i}{L}\\
  135.        \frac{y_j-y_i}{L} \\
  136.        \frac{z_j-z_i}{L}
  137.     \end{array}
  138. \right\}
  139. $$
  140. \end{frame}
  141. \begin{frame}{SHAIMI Mohamed}
  142. \begin{Huge}
  143. $$Resolutin ~sur~ maple$$
  144. \end{Huge}
  145.  
  146. \end{frame}
  147. \begin{frame}{trellis}
  148. nous allons travailler sur ce treillis :
  149.  
  150. \begin{center}
  151. \begin{figure}[h!]
  152. \centering
  153. \includegraphics[width=1.2in]{32.png}
  154.  
  155. \end{figure}
  156. \end{center}
  157. \end{frame}
  158. \begin{frame}{maillage}
  159. nous allons commencer par poser les définir du maillage :
  160. \begin{center}
  161. \begin{figure}[h!]
  162. \centering
  163. \includegraphics[width=4in]{16.png}
  164. \end{figure}
  165. \end{center}
  166.  
  167.  
  168. \begin{itemize}
  169. \item  nombre d'éléments \textbf{NMAI} =44
  170. \pause
  171. \item  nombre de noeuds \textbf{NBN}=16 \pause
  172. \item nombre de noeuds par éléments \textbf{NNPE}=2 \pause
  173. \item nombre de degrés de liberté par noeud \textbf{NDPN}=3\pause
  174. \item    nombre de degrés de liberté \textbf{NDL}=48 \pause
  175. \item nombre de degrés par éléments  \textbf{NDPE}=6
  176. \end{itemize}
  177.  
  178. \end{frame}
  179. \begin{frame}{table de coordonnés }
  180. ce tableau fourni le coordonnées de chaque noeud dans l'espace
  181. \begin{center}
  182. \begin{figure}[h!]
  183. \centering
  184. \includegraphics[width=3in]{17.png}
  185.  
  186. \end{figure}
  187. \end{center}
  188. \end{frame}
  189.  
  190.  
  191. \begin{frame}{table de connectivité }
  192. nous introduisons la table de connectivité qui nous donne les éléments qui lie chaque doublet de nœuds
  193. \begin{center}
  194. \begin{figure}[h!]
  195. \centering
  196. \includegraphics[width=1.2in]{18.png}
  197.  
  198. \end{figure}
  199. \end{center}
  200. \end{frame}
  201. \begin{frame}{matrice de rigidité élémentaire }
  202. une fois l'initialisation faite on doit maintenant calculer élément par élément la matrice de rigidité élémentaire pour cela on dispose de cette boucle :
  203.  
  204.  
  205. \begin{center}
  206. \begin{figure}[h!]
  207. \centering
  208. \includegraphics[width=3.2in]{19.png}
  209.  
  210. \end{figure}
  211. \end{center}
  212. \end{frame}
  213. \begin{frame}{assemblage de matrice}
  214. une fois tout les matrices élémentaire obtenu il faut maintenant calculer la matrice de rigidité global pour cela on dispose de procédé d'assemblage :
  215. \begin{center}
  216. \begin{figure}[h!]
  217. \centering
  218. \includegraphics[width=3.2in]{20.png}
  219.  
  220. \end{figure}
  221. \end{center}
  222. \end{frame}
  223. \begin{frame}{assemblage de matrice}
  224. une fois le procédé mis en place en l'applique a notre programme  principale comme suit :
  225. \begin{center}
  226. \begin{figure}[h!]
  227. \centering
  228. \includegraphics[width=3.2in]{21.png}
  229.  
  230. \end{figure}
  231. \end{center}
  232. \end{frame}
  233. \begin{frame}{Conditions aux limites }
  234. on commence par mettre en place dans notre sous programme un procédé qui  introduit les conditions aux limites :
  235. \begin{center}
  236. \begin{figure}[h!]
  237. \centering
  238. \includegraphics[width=3.2in]{22.png}
  239.  
  240. \end{figure}
  241. \end{center}
  242. \end{frame}
  243. \begin{frame}{Conditions aux limites }
  244. dans notre programme principale nous allons prendre en compte des conditions aux limites ( encastrement au niveau de la base )
  245. \begin{center}
  246. \begin{figure}[h!]
  247. \centering
  248. \includegraphics[width=4in]{23.png}
  249.  
  250. \end{figure}
  251. \end{center}
  252. \end{frame}
  253. \begin{frame}{application de la charge }
  254. après avoir initialisé le vecteur force nous allons construire dans notre sous programme le vecteur force .
  255. \begin{center}
  256. \begin{figure}[h!]
  257. \centering
  258. \includegraphics[width=4in]{25.png}
  259.  
  260. \end{figure}
  261. \end{center}
  262.  
  263.  
  264. \end{frame}
  265. \begin{frame}{application de la charge }
  266. dans notre programme principal nous allons faire appel au sous programme en précisant l'intensité de la force et sa direction et le nœuds ou elle est appliqué
  267. \begin{center}
  268. \begin{figure}[h!]
  269. \centering
  270. \includegraphics[width=4in]{26.png}
  271.  
  272. \end{figure}
  273. \end{center}
  274.  
  275.  
  276. \end{frame}
  277. \begin{frame}{vecteur déformé }
  278. nous allons commencer par le procédé pour le calcul du vecteur déformé
  279. \begin{center}
  280. \begin{figure}[h!]
  281. \centering
  282. \includegraphics[width=4in]{33.png}
  283.  
  284. \end{figure}
  285. \end{center}
  286. \end{frame}
  287. \begin{frame}{Tableau des déplacement }
  288. après la mise en place du procédé pour le calcul du vecteur déformé nous allons l'appliquer a notre programme principale pour obtenir notre tableau des déplacement
  289. \begin{center}
  290. \begin{figure}[h!]
  291. \centering
  292. \includegraphics[width=3in]{34.png}
  293.  
  294. \end{figure}
  295. \end{center}
  296. \end{frame}
  297. \begin{frame}{Résultat}
  298. nous allons introduire le procédé pour l'affichage de la structure déformé
  299. \begin{center}
  300. \begin{figure}[h!]
  301. \centering
  302. \includegraphics[width=3in]{29.png}
  303.  
  304. \end{figure}
  305. \end{center}
  306. \end{frame}
  307. \begin{frame}{Résultat}
  308. enfin on affiche la structure déformé \begin{center}
  309. \begin{figure}[h!]
  310. \centering
  311. \includegraphics[width=1.5in]{37.png}
  312. \pause
  313. \includegraphics[width=1.5in]{30.png}
  314. \end{figure}
  315. \end{center}
  316. \end{frame}
  317. \begin{frame}{ZEGHRAOUI Aymane }
  318. \begin{Huge}
  319. $$Resolution~ sur ~matlab$$
  320. \end{Huge}
  321.  
  322.  
  323. \end{frame}
  324. \begin{frame}{Caractèristiques du maillage }
  325. on saute la partie ou on donne les caractéristique du maillage  et on s'attaque directement a la table de coordonné le programme se chargera de calculer le nombre NDL , NMAI ...
  326.  \begin{center}
  327. \begin{figure}[h!]
  328. \centering
  329. \includegraphics[width=1.5in]{7.png}\includegraphics[width=1in]{8.png}\includegraphics[width=0.7in]{9.png}\includegraphics[width=0.3in]{10.png}
  330. \end{figure}  
  331.  \end{center}
  332. \end{frame}
  333. \begin{frame}{Conditions aux limites}
  334. \begin{itemize}
  335.  
  336.  
  337. \item on donne les valeur de E , A.\pause
  338. \item le nombre de degrés de liberté de chaque nœuds .  \pause
  339. \item le point d'application des forces en précisant la direction . \pause
  340. \item on déclare les nœuds libre
  341. \pause
  342. \item on initialise les matrices
  343. \end{itemize}
  344. \end{frame}
  345. \begin{frame}{Conditions aux limites }
  346. \begin{center}
  347. \begin{figure}[h!]
  348. \centering
  349. \includegraphics[width=4.5in]{11.png}\includegraphics[width=1in]{12.png}
  350. \end{figure}
  351. \end{center}
  352. \end{frame}
  353. \begin{frame}{calcule de la matrice de rigidité }
  354. \begin{center}
  355. \begin{figure}[h!]
  356. \centering
  357. \includegraphics[width=4in]{13.png}
  358.  
  359. \end{figure}
  360. \end{center}
  361. \end{frame}
  362. \begin{frame}{solution}
  363. on cherche a trouver le déplacement des nœuds libre noté isol
  364. \begin{Large}
  365. $$d(isol)=K(isol,isol)/f(isol)$$
  366. \end{Large}
  367.  
  368. \end{frame}
  369. \begin{frame}{Résultat}
  370. on introduit une dernière boucle qui vas calculer la position des points après la déformation
  371. \begin{center}
  372. \begin{figure}[h!]
  373. \centering
  374. \includegraphics[width=4in]{14.png}
  375.  
  376. \end{figure}
  377. \end{center}
  378.  
  379. \end{frame}
  380. \begin{frame}{Résultat}
  381. \begin{center}
  382. \begin{figure}[h!]
  383. \centering
  384. \includegraphics[width=4in]{15.png}
  385.  
  386. \end{figure}
  387. \end{center}
  388. \end{frame}
  389. \end{document}
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