\documentclass[10pt, conference,a4paper]{ITKproc}
\usepackage[a4paper]{geometry}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{gensymb}
\begin{document}

\title{RC tag vizsgálata}
\author {Feczkó Botond\\
(A mérést végző hallgatók: Benedek András, Csiha Előd Koppány és Feczkó Botond) \\
Pázmány Péter Katolikus Tudományegyetem\\
Magyarország, Budapest 1083, Práter utca 50/a\\
\texttt{feczko.botond@hallgato.ppke.hu}
\date{2018. 04. 12.}
}

\maketitle
\begin{abstract}
Az RC taggal kapcsolatos méréstechnika gyakorlaton az előállított jelalakot rávezettük az RC tagra, majd ennek az áramkör módosító hatását vizsgáltuk. A be- és kimenő jelek kezelését spektrumanalizátorral végeztük.
\end{abstract}
\section{A mérés célja}
A mérés során különböző frekvenciákon vizsgáltuk a különböző elrendezésben lévő RC és RR objektumokon áthaladó jelek tulajdonságait.
\section{Mérendő objektumok}
- két ohmikus ellenállás
- egy kondenzátor
\section{Mérőműszerek}
- \textit{Elvis} mérőműszer
\section{3. feladat}
Minden mérés előtt meghatároztuk a műszer 0-s értékét.
Az $R_1$ ellenállás színkód alapján leolvasott értéke 22 k$\Omega$, DMM-mel mért értéke pedig 21,925 k$\Omega$. Az $R_2$ ellenállás színkódos értéke 1 k$\Omega$, DMM-mel mért értéke 0,9952 k$\Omega$. Mindkét ohmikus ellenállás hibahatára 1\%-os volt. A C kondenzátor kapacitásának értéke 0,0694 mikrofarád volt.
\newpage
\section{4. feladat}
\includegraphics[scale=0.3]{4feladat} \newline
\newline
A negyedik feladat kapcsolásánál ($Z_1 = R_1$ és $Z_2 = C$) a kimenő feszültség kisebb volt, mint a bemenő az RC-s tagnak köszönhetően.
\section{5. feladat}
Az ötödik feladatban az előző kapcsolással 10 Hz és 10 kHz közötti tartományban, dekádonként 5 mérésponttal és U = 0,2 V-os csúcsfeszültséggel a következő ábrát kaptuk:
\includegraphics[scale=0.3]{5feladat}
\newline
A képen jól látható, ahogy a magasabb frekvencia felé haladva az amplitudó karakterisztikája csökkenő tendenciát mutat, és ezt az RC taggal lehet magyarázni. Ez a kapcsolás gyengítette a jelerőségget ebben az elrendezésben.
\section{6. feladat}
A hatodik feladat a negyedik és ötödik ismétlése volt, csak az $R_1$-et és a C-t felcseréltük. A kapcsolás: $Z_1 = C$ és $Z_2 = R_1$.
\newline
\includegraphics[scale=0.3]{6feladat_b}
\newline
Az adott elrendezésben lévő RC tag erősítette a jelet.
\section{7. feladat}
A hetedik feladatban két ohmikus ellenállást használtunk. $Z_1 = R_2$ és $Z_2 = R_1$
\includegraphics[scale=0.3]{7feladat}
\newline
\section{8. feladat}
Oszcilloszkóp segítségével megmértük a szinuszos jel CH0 és CH1 közötti fázisszögét.
Függvénygenerátor segítségével állítottuk elő a szinuszos jelet.
A kurzorok segítségével bejelöltük az átmeneteket, a két kurzor azonos fázisban volt. \newline
Az A1 volt a bejövő jel, az A0 pedig a kimenő.
A \textit{trigger}-t \textit{edge} és \textit{immediate} állapotban használtuk.
\newline
\includegraphics[scale=0.3]{8_R1_C1}
\newline
Itt az elrendezés $Z_1 = R_1$ és $Z_2 = C$ volt.
a $C_1$-es kurzor a zöld függvény csúcsán 655,23 mV-os, a $C_2$-es kurzor a kék függvény csúcsán 1,2 V-os értéket vett fel. \newline
A bemenő jel $A_1$-re volt kötve.
A kék függvény beosztása 1 V-os volt, ezért tűnik kisebbnek.
\newline
\includegraphics[scale=0.3]{8_R1_R2}
\newline
Az elrendezés itt $Z_1 = R_1$ és $Z_2 = R_2$, két ohmikus ellenállás volt. \newline
A fázisszög nyilván 0$^{\circ}$. \newline
A bemenő és a kimenő jelek abban különböznek, hogy a bemenő feszültség nagyobb lehet a kimenőnél.\newline Ez látható a képen. A frekvenciájuk megegyezik.
\section{9. feladat}
Az $R_1$ értéke 21,925 k$Omega$. A következő egyenletet írhattuk fel azon frekvencia keresésére, ahol a kapacitív ellenállás megyegyezik az ohmikus ellenállás értékével:
\newline
\begin{equation}
R_1 = \dfrac{1}{2*\pi*f*C}
\end{equation}
Ebből f:
\begin{equation}
f = \dfrac{1}{2*\pi*R_1*C}
\end{equation}A frekvenciára a következő értéket kaptuk: f = 104,5974 Hz. \newline
A bemenetre 1 V csúcsértékű négyszögjelet kapcsoltunk.
A kapcsolásban $Z_1 = R_1$ és $Z_2 = C$ szerepeltek.
\newline
\includegraphics[scale=0.3]{9feladat}
\newline
A bejövő jel beosztása 2 V-os, a kimenőé pedog 1 V-os volt, ezért tűnik magasabbnak a kimenő jel RMS-e, de igazából nem nagyobb. A csúcs jelenlétének magyarázata lehet az is, hogy a négyzetes jelnek van egy ún. "túllövése", mert ezt \textit{Fourier-sorból} állítja elő a függvénygenerátor.
\section{10. feladat}
Ebben a mérésben felcseréltük a 9. feladat elemeit, a kapcsolás $Z_1 = C$ és $Z_2 = R_1$ sorrendben történt.
A 9. feladatban kapot kép \textit{"reciprokát"} kaptuk.
\includegraphics[scale=0.3]{10feladat}
\newline
\section{11. feladat}
Ebben a feladatban a bemenő négyszögjel spektrumait rajzoltuk ki. Az $M_1$ markerrel megkerestük az alapharmonikust, majd az $M_2$ markert az egyik felharmonikusra helyeztük. \newline
\includegraphics[scale=0.3]{BEMENO_11}
\newline
\section{12. feladat}
A négyszögjel \textit{Fourier sora}:
\begin{equation}
\sum_{}^{} \dfrac{U_{cs}}{2n-1}*sin(2n-1)*\omega*t
\end{equation} \newline
A \textit{Fourier sor} általános képlete:
\begin{equation}
\sum_{k=1}^{\infty} b_k*cos(k*\omega*t) + \sum_{k=1}^{\infty} a_k*sin(k*\omega*t),
\end{equation}
ahol az első szumma vehető a komplex \textit{Fourier sor} valós részének, a második szummás tag pedig a képzetes részének.
Ebből a \textit{Fourier sor} "új" alakja:
\begin{equation}
\sum_{k=1}^{\infty} c_k*cos(k*\omega*t + \phi_k),
\end{equation}
ahol a $c_k$ = $\sqrt{b_k^{2} + a_k^{2}}$ és $\phi_k$ = $arctg(\dfrac{a_k}{b_k})$. \newline
Jelen esetben elhagyhatjuk a $\phi_k$-s tagot, mert önkényesen szabjuk meg, hogy hol "kezdődik" a jel. \newline
A négyzetes jelnél csak a páratlan harmonikusok szerepelnek, ezt a képen is lehet látni. \newline
\section{13. feladat}
Ebben a feladatban $Z_1 = R_1$ és $Z_2 = C$ elrendezést használtuk.
\newline
\includegraphics[scale=0.3]{13feladat}
\section{14. feladat}
A mostani elrendezés: $Z_1 = C$ és $Z_2 = R_1$. \newline
\includegraphics[scale=0.3]{14feladat}
\section{15. feladat}
A $Z_1 = R_1$, $Z_2 = C$ és a $Z_1 = C$, $Z_2 = R_1$ áramköröket több szempontból is vizsgáltuk. \newline
Az első elrendezésben \textit{Body Analyzer}-rel vizsgálva azt kaptuk, hogy a frekvencia növekedésével együtt csökken az amplitudó. \newline
Szinuszos gerjesztés esetén a fázisszög 0$^{\circ}$ volt. Az a frekvencia, ahol ennél a kapcsolásnál $R_1 = X_c$ 104,5974 Hz volt. \newline
A második elrendezésben a frekvencia növekedésével együtt nőtt az amplitudó is. \newline
\textit{Dynamic Sígnal Analyzer}-rel vizsgálva a két kapcsolás frekvencia-magnitudó függvényei hasonlóak egymáshoz. \newline
\section{Konklúzió}
Az RC tag vizsgálata nehéznek bizonyult, mert a kapcsolások helyességére nagy figyelmet kellett fordítanunk.
\end{document}