bva5

CONST_MENU = "Введите номер команды: \n" \
    "1 - Решить выражения из варианта\n" \
    "2 - Сложить 2 точки\n" \
    "3 - Изменить параметры кривой\n" \
    "4 - Выход\n"

def double_point(G, E, A, p):
    x1, y1, z1 = lift(G[0]), lift(G[1]), lift(G[2])

    A1 = (3 * x1 ** 2 + A * z1 ** 2) % p
    B1 = (2 * y1 * z1) % p

    x2 = (B1 * (A1 ** 2 - 4 * x1 * y1 * B1)) % p
    y2 = (A1 * ((6 * x1 * y1 * B1) - A1 ** 2) - 2 * y1 ** 2 * B1 ** 2) % p
    z2 = inverse_mod((B1 ** 3) % p, p)
    return E((x2 * z2) % p, (y2 * z2) % p)

def sum_points(P, Q, E, p):
    xP, yP, zP = lift(P[0]), lift(P[1]), lift(P[2])
    xQ, yQ, zQ = lift(Q[0]), lift(Q[1]), lift(Q[2])

    U = yQ * zP - yP
    UU = U * U
    V = xQ * zP - xP
    VV = V * V
    VVV = V * VV
    R = VV * xP
    A1 = UU * zP - VVV - 2 * R

    xG = A1 * V
    yG = U * (R - A1) - VVV * yP
    zG = VVV * zP
    zG_inv = inverse_mod(zG, p)
    return E((xG* zG_inv) % p, (yG* zG_inv) % p, (zG * zG_inv) % p)

def mul_point(P, k, E, A, p):
    G = double_point(P, E, A, p)
    for i in range(2, k):
        G = sum_points(G, P, E, p)
    return G


def variant(p, A, B, xg, yg):
    E = EllipticCurve(GF(p), [A, B])
    P = E.random_point()
    if P not in E:
        return
    print(P)
    print("================")
    print("2P")
    P2 = double_point(P, E, A, p)
    print("Своя реализация: ")
    print(P2)
    print("Sage")
    print(2 * P)
    P3 = sum_points(P, P2, E, p)
    print("3P")
    print("Своя реализация: ")
    print(P3)
    print("Sage")
    print(3 * P)
    G = E(xg, yg)
    G2 = double_point(G, E, A, p)
    print("G point")
    print(G)
    print("2G")
    print("Своя реализация: ")
    print(G2)
    print("Sage")
    print(2 * G)
    print("Выражение: ")
    res = 2002 * G + 21212 * G
    G_part1 = mul_point(G, 2002, E, A, p)
    G_part2 = mul_point(G, 21212, E, A, p)
    G_res = sum_points(G_part1, G_part2, E, p)
    print(G_res)
    print("Своя реализация: ")
    print(G_res)
    print("Sage")
    print(res)


def main():
    p = 115792089237316193816632940749697632394964361042935191217416087735021737577431
    A = 39911043712488959346023488649471543779004688285304668897256090422321915164205
    B = 26607362474992639564015659099647695852669792190203112598170726948214610109470
    xG = 1
    yG = 11226734598496010064741041559038474696573800958032815190522914592034679115175
    E = None
    # Найти 2G, 2002G + 212121222121212G
    # Вместо 212121222121212 возьмем 21212 * G, чтобы уменьшить продолжительность работы
    while 1:
        user_choice = input(CONST_MENU)
        if not user_choice.isdigit():
            continue
        user_choice = int(user_choice)
        if user_choice == 1:
            variant(p, A, B, xG, yG)
        elif user_choice == 2:
            E = EllipticCurve(GF(p), [A, B])
            print("Первая точка")
            P1, P2 = None, None
            n = int(input("1 - Сгенерировать произвольную\n2 - Ввести вручную координаты\n"))
            if n == 1:
                P1 = E.random_point()
            else:
                x1 = int(input("Введите x: "))
                y1 = int(input("Введите y: "))
                while y1 ** 2 % p != (x1 ** 3 + A * x1 + B) % p:
                    print("Точка не принадлежит ЭК")
                    x1 = int(input("Введите x: "))
                    y1 = int(input("Введите y: "))
                P1 = E(x1, y1)

            print("Введите вторую точку")
            n = int(input("1 - Сгенерировать произвольную\n2 - Ввести вручную координаты\n"))
            if n == 1:
                P2 = E.random_point()
            else:
                x2 = int(input("Введите x: "))
                y2 = int(input("Введите y: "))
                while y2 ** 2 % p != (x2 ** 3 + A * x2 + B) % p:
                    print("Точка не принадлежит ЭК")
                    x2 = int(input("Введите x: "))
                    y2 = int(input("Введите y: "))
                P2 = E(x2, y2)
            print(f"P1:\t{P1}")
            print(f"P2:\t{P2}")
            if P1 == P2:
                P_res = double_point(P1, E, A, p)
            else:
                P_res = sum_points(P1, P2, E, p)
            print("Своя реализация")
            print(P_res)
            print("Sage")
            print(P1 + P2)
        elif user_choice == 3:
            p = int(input("Введите характеристику: "))
            while p not in Primes():
                p = int(input("Введите простую характеристику: "))
            A = int(input("Введите A: "))
            B = int(input("Введите B: "))
            E = EllipticCurve(GF(p), [A, B])
            print("Elliptic curve: ", E)
        elif user_choice == 4:
            print("Завершение работы...")
            break
        else:
            print("Неверный номер команды\n")
            continue
    pass

main()