EM 10/10/2011

// Hoje nós vamos entrar pela primeira vez no curso vamos entrar no "magnetismo"!

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 Notações de:

   Vetores:
     V>    = vetor V.

     a>.b> = multiplicação escalar
     a>*b> = multiplicação vetorial
     a>×b> = multiplicação vetorial também.
     |d>| modulo escalar de um vetor, ou seja seu comprimento.
     se existe um vetor d>, d pode ser entendido como |d>|.

     i>, j>, k> = vetores unitários nos sentidos x,y e z respectivamente.

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Um resuminho pra relembrar o que já aprendemos:

  Eletro(magnetismo nós ainda não vimos):

    F  = k qQ/|d>|³ * d>
      - k  = 1/4pi€
      - d> = r2>-r1>
      - r# é a posição relativa a origem de uma carga.

    F> = qE>
  ou seja:
    E> = F>/q

  Energia potencial é a integral de força por distância.
    U = int (infinito, P) F>.dl>

  Outra fórmula para Energia Potencial:
    U = q<fi>

  Potencial eletrico é:

    <fi> = -int E>.dl>
  ou
    <fi> = U/q

  Agora falando de capacitores:

    q = C<fi>
      - C é a capacitancia de um capacitor.

    RI = <fi>
    // R=resistencia, I=corrente

    I = int j>.da>

    j> é a densidade de corrente.

    j> = I/A
      - A é a área de uma secção transversal do fio.

  Lei de Ohm:
    j> = 1/<ro> E>
      - <ro> é a resistividade do material.

  Modelo de Drude:
    j> = <n> <e> Va>
      - <n> é a densidade de elétrons.
      - <e> é a carga de um único eletron.
      - Va> é a velocidade média dos elétrons.

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  // Agora sim vamos falar do
    Magnetismo:

  No colégio:
    F = q V B sen0
    // Onde V é a velocidade da carga, B é o campo magnético e sen<teta> é o angulo entre o vetor velocidade e o campo.

  Onde a "regra do tapa" indica a direção da força.

   // Para quem não lembra da regra do tapa:
   // O polegar indica o vetor velocidade de uma carga e os demais dedos a direção do campo
   // E por fim o tapa indicando o vetor Força.
   // Isso vale para cargas positivas, para negativas inverta o vetor força.

  Na universidade:

    F> = qV>×B>

  Pode-se pensar que a multiplicação vetorial é por sí só a regra do tapa.
  Repare que todos os efeitos da regra do tapa são uma analogia dessa multiplicação.

Ex:
  Seja:
    B> = B0 i>
    V> = V0 i> + V1 j>
  // Lembrete: i>,j>,k> são os vetores unitários nos eixos, x,y e z respectivamente.

  // Lembrete de cálculo de multiplicação vetorial:
  //
  // B>×V> = det|  i>  j>  k> | = -v1B0 k> = -v1B0 k> = (0, 0, -qv1B0)>
  //            |  v0  v1  0  |
  //            |  b0  0   0  |
  //  ou
  // |B>×V>| = B * V * sen <teta>.

  Descobrindo o valor de F para esse problema,
  note que sua solução é igual, usando o multiplicação vetorial,
  ou o método antigo de ensino médio.

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  O professor mostrou um exemplo com um elétron caminhando perpendicularmente por um campo magnético constante.

  No exemplo ele mostrou que o movimento do eletron sujeito a força do campo magnetico irá formar um circulo. // o que é mto interessante não?

  Assim pode-se calcular que qV>×B> = força centripeda = mV²/r

  assim:

    q V B = mV²/r
      - |V>×B>| = V B sen 90 = V B
      - m é a massa.
      - r é o raio.

  Assim sabe-se o tamanho do raio:

    r = mV/(qB)

// Lembrando que B é o campo magnetico e "q" a carga.

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  Agora suponha um proton caminhando em um campo magnetico constante, caminhando de forma não perpendicular ao campo magnetico.
  Agora ele não gerará um circulo, mas sim uma espiral. pois a parte do seu movimento que está paralela ao campo magnetico
  não é afetada pelo campo magnetico, e permanece portanto constante, na mesma direção e sentido.

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  o professor desenhou o colisor de particulas da CERN e mostrou que eles aceleram um elétron alternando um campo magnetico e um eletrico
  o ultimo acelera o elétron o  primeiro garante que ele fará uma curva e permanecera dentro do acelerador.
  o limite de velocidade que eles conseguem atingir é algo em torno de 0,9999999999c ou algo assim.
  ou seja mto perto da velocidade da luz.

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  O professor mostrou depois como que foi descoberta a velocidade de um eletron, e a massa de um eletron.

  ele mostrou um eletron viajando sobre um campo magnético partindo de um buraquinho em uma superficie, e ele caminha até gerar um semi-circulo e se chocar
  contra a mesma superficie onde tinha sido feito o buraquinho.

         .-^^-.   -> esse é o elétron
        /      \
  ----- î --------------------------
        î \
        î  Esse é o buraquinho

  Com isso e partindo do cálculo: r = mV/(qB) podemos isolar a massa em função da velocidade, como descobrir a velocidade?

  Adicione um impensilho:
    Um campo magnético antes do buraquinho para desviar os eletrons do buraco.
    Corrige o curso dos eletrons com um campo elétrico, e voilá temos uma igualdade de forças, e uma nova equação.

  Resolvendo descobrimos que v=E/B.

  Bunitinho né? (note que isso só funciona se voce já conhecer a carga q de um eletron)

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  // Vamos falar de como calcular a força de um campo magnético sobre um fio de corrente I.

CONCEITO:
  Força em um fio conduzindo corrente é dada pela fórmula:

    F = B I l sen <teta>
      - B = |B>|
      - I = corrente
      - l = comprimento do fio sob efeito do campo.
      - <teta> é o angulo entre a direção da corrente, e do campo.

    // Formula para faculdade:
    F> = I l>×B>
      - l> é um vetor que vai do inicio do fio até o fim.

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  Suponha um fio formando um retangulo.
  E esse retangulo está fixado em um eixo bem no centro da maior altura. (ou seja o eixo é perpendicular a essa altura)

      <- comprimento a ->
  .------------|------------.
  |            |            |
  |            |            |  -  altura b
  |            |            |
  ^------------|------------^
               |
              eixo

  agora coloque isso sobre um campo magnetico constante

  E coloque o fio sobre uma corrente.

  Repare que a força magnética forçará o fio a ficar em uma posição de equilibrio.

  No instante que ele passar pela posição de equilibrio ele vai
  ultrapassa-la por alguns centrimetros e depois voltar correto?

  Suponha que nesse instante o sentido da corrente mude, e que isso se repita sempre que o ponto de equilibrio for cruzado.

  Assim temos um motor elétrico.
  que vai ficar girando enquanto houver corrente, legal né?

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// Abaixo falamos da força gerada por esse motor.
// Não sei se isso é pertinente ao curso, mas foi falado em sala, e é interessante:
// Se forem mais preguiçosos acho que podem pular. (atenção no "acho" que podem)

  Agora como saber se meu carrinho vai andar com esse sistema?
  é preciso calcular o torque do sistema.

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CONCEITO:
  Torque é dado pela fórmula:

    T> = r>×F>
      - r> é o vetor raio que aponta para a posição onde a força está sendo aplicada, ou medida.
      - F> é o vetor força.

  O torque aponta para o eixo do sistema, o que é estranho, mas independente disso ele é útil.

Notas:
  Se o torque apontar para cima, indica que a rotação é no sentido anti-horário
  Se o torque apontar para baixo, indica que a rotação é no sentido horário
  (considere o ponto de observação sendo por cima)

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  Para esse exemplo especifico o torque ficaria na forma:

    T = r * (B I l sen <teta>) sen <teta2>
      - Note que l = 2*b que é o comprimento do fio afetado pelo campo, e cuja força gera rotação.
        // (A força sobre a parte horizontal do fio não gera rotação, faça o teste com a sua mão)
      - r = a/2
      - sen <teta2> = 1 pois r é perpendicular a direção da força.

    T = a/2 * B I 2b sen <teta>
     ou
    T = a b B I sen <teta>

// Lembrete: "a" e "b" são as médidas daquele fio em forma de retangulo.

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  Obs Interessantes:
    O campo magnético mas forte que podemos gerar é 90T
    O campo elétrico que um unico eletron gera sobre um proton em seu atomo é: 1000T
    Isso serve para se ter uma idéia de o quanto nossa tecnologia ainda é fraca em comparação à natureza.

    O professor ainda disse que podemos conseguir campos mais fortes, usando um "pulso de campo magenetico"
    porém esses pulsos duram por pouco tempo, pois o aparelho que o gera queima rapidamente.

  Obs2:
    Como é feito uma memória magnética? Imagine que aquela corrente no fio seja o caminho do eletrón em torno do proton.
    Dependendo do seu campo magnetico o alinhamento de estabilidade de um elétron vai ser um ou outro.
    Assim se ele se alinhar por exemplo verticalmente voce tem um "0", se voce tem um outro alinhamento voce tem o "1"
    moleza não?

// Bem é o fim da aula.