angem_b_1

A \in \mathbb{R}^{n\times n}

\\
\\

A = \begin{bmatrix}
a & b & ... & b \\
b & a & ... & b \\
... & ... & ... & ... \\
b & b & ... & a
\end{bmatrix}

\\
\\

B = A^{-1} =
\begin{bmatrix}
x & y & ... & y \\
y & x & ... & y \\
... & ... & ... & ... \\
y & y & ... & x
\end{bmatrix}

\\
\\

B\cdot A = E \Rightarrow \\
\left\{\begin{matrix}
a\cdot x + (n-1)\cdot b\cdot y = 1\\
a\cdot y + b\cdot x + (n-2)\cdot b\cdot y = 0
\end{matrix}\right. \\ \\
... \\ \\
\left\{\begin{matrix}
y = -\frac{b}{a^2 + (n-2)\cdot a\cdot b - (n-1)\cdot b^2}\\
x = \frac{a+b}{a^2 + (n-2)\cdot a\cdot b - (n-1)\cdot b^2}
\end{matrix}\right.