Chamando uma função PHP via AJAX

$( 'form' ).submit( function ( e ) {

    //Obtem os dados do form já no formato padrão para envio
    var data  =   $( this ).serialize();

    //Envia os dados
    enviarform( data );

    //Previne a função padrão do form
    e.preventDefault();

    //Previne o redirecionamento do form
    return false;

});



var enviarform  =   function (data) {

    $.ajax({

        type: 'POST', //Tipo de envio (GET, POST)

        url: 'http://localhost/arquivo.php', //URL para o arquivo (URL completa e não PATH)

        data: data, //Dados a serem enviados. Formato: key=value. (nome='adao')

        dataType: 'json', //json, html, text

        success: function (data) {

            //Se houver sucesso
            alert( 'Consegui enviar os dados' );

        },error: function(request, status, error){

            //Se houver erro no envio
            alert(request.responseText);

        }

    });

}