from sympy import *
from collections import defaultdict
from sympy.abc import n

init_printing()

dat = '''0 0 1
0 1 1
0 2 1
1 0 1
1 1 2
1 2 4
2 0 1
2 1 4
2 2 15
2 3 54
3 0 1
3 1 8
3 2 54
3 3 330
3 4 1888
3 5 10304
4 0 1
4 1 16
4 2 189
4 3 1888
4 4 16927
4 5 140626
4 6 1103671
4 7 8286710
4 8 60046325
5 0 1
5 1 32
5 2 648
5 3 10304
5 4 140626
5 5 1725320
5 6 19559448
5 7 208565440
5 8 2117507628
5 9 20649603936
5 10 194687234864
5 11 1783505249664
5 12 15937730033472
6 0 1
6 1 64
6 2 2187
6 3 54272
6 4 1103671
6 5 19559448
6 6 313163337
6 7 4635587588
6 8 64446341025
6 9 851031051676
6 10 10764130918223
6 11 131242963706420
6 12 1550284506039087
6 13 17812423417528860
6 14 199720932121738205
6 15 2191182598921033616
6 16 23575546132414375505
6 17 249227514992322651176
7 0 1
7 1 128
7 2 7290
7 3 278016
7 4 8286710
7 5 208565440
7 6 4635587588
7 7 93615162116
7 8 1751350189068
7 9 30773682154624
7 10 513102304343856
7 11 8181505666695884
7 12 125520886563885116
7 13 1861944616091620784
7 14 26810391515870135532
7 15 375959800033808382388
7 16 5148306701158385414624
7 17 69003546264747960782096
7 18 907016113659165675053712
7 19 11711948080726210482722704
7 20 148782097933699094552599552
7 21 1861813610448191131745281664
7 22 22976045459429544004938037248
7 23 279898841541629649101051142144
8 0 1
8 1 256
8 2 24057
8 3 1392640
8 4 60046325
8 5 2117507628
8 6 64446341025
8 7 1751350189068
8 8 43484996560869
8 9 1002769793880456
8 10 21737393655324605
8 11 447051449235086248
8 12 8785688231590540441
8 13 165941330019166136436
8 14 3026335875525170570561
8 15 53497189587997717739724
8 16 919577683765754911344473
8 17 15412227305493738808094444
8 18 252444018099596868815632973
8 19 4049029511226047558786744616
8 20 63704804290412577946512331473
8 21 984653784433003691108942663020
8 22 14971349841062828722563468501585
8 23 224188829660305348625670791012312
8 24 3309755357891192251564304397124069
8 25 48218309405388909504068233279542660
8 26 693787001433516022490551805234594369
8 27 9866579772326934727312762028515062568
8 28 138781162713778688975319134745135458037
8 29 1931913998414986541787014648173621019676
8 30 26630819846244266975401905368463578021721'''

data = defaultdict(list)

for l in dat.split('\n'):
    m, b, v = map(int, l.split(' '))
    data[m].append((b, v / Number(m+1)**b))

for m in data:
    pr = interpolate(data[m], n).as_poly(n)
    v, pr = primitive(pr)
    pr = pr.as_expr()
    print(f'G_{{{m}, n}} = ', ((m+1)**n * v) * pr, sep='')