clc;
clear; % Очистка командного окна

% Строим график функций
f1 = @(x, y) sin(y)-2.*x;
f2 = @(x, y) cos(x+0.5)+y;

y1=-1.5:0.05:0.5;
x1=(sin(y1)/2)-1;

x2=0:0.05:2;
y2=1-cos(x2+0.5);

% -1.5 <= x <= 0.5
% 0 <= y <= 2


 plot(x1,y1, 'b');
hold on;
  plot(x2,y2, 'r');





grid on; % Включаем координатную сетку

% Задаем символьные переменне, определяющие систему уравнений
syms x;
syms y;
Vars = [x, y]; % Массив символьных выражений, определяющий переменные в функции
F = [sin(y)-2.*x, cos(x+0.5)+y];


% Начальное приближение
X0 = [-1, 0]; %решение


eps = 0.001; % Точность, с которой будем считать

% Решение системы методом простой итерации
% Преобразуем уравнение F(X) = 0 в X = PHI(X)
PHI = [sin(y)/2-1, 1-cos(x+0.5)];








disp('Решение системы  cos(y+0.5)-x=2');
disp('                sinx-2y=1');
disp('Методом простой итерации');
[solution1, iterCount] = SolveEquationSystem_SimpleIteration(PHI, Vars, X0, eps);
disp(['Решение 1: ', num2str(solution1), '        Число итераций: ', num2str(iterCount)]);

function [Solution, nIteration] = SolveEquationSystem_SimpleIteration(PHI, Vars, X0, eps)
% Нахождение решения системы нелинейных уравнений X = PHI(X) методом простой итерации
% Возвращает найденное решение(вектор) и число произведенных итераций
% PHI - вектор СИМВОЛЬНЫХ переменных, задающие систему функций phi1(X),..., phiN(X)
% Vars - вектор символьных выражений, определяющих переменные в функциях PHI (например, [x, y, z])
% X0 - начальное приближение решения(вектор)
% eps - точность(допустимая абсолютная погрешность корня)





X = X0;
n = 0; % Счетчик итераций

% Составляем якобиан
len = length(PHI);% присваиваем переменной len размер вектора(число уравнений и неизвестных)
JacobiMatrix = sym(zeros(len, len));

for i = 1:len
     for j = 1:len
         JacobiMatrix(i, j) = diff(PHI(i), Vars(j)); % заполняем элементы матрицы якоби (символьный вид)
     end
end
JacobianSym = det(JacobiMatrix); % Якобиан - определитель матрицы Якоби(символьный вид)

while(true)
    % Проверка на сходимость
    JacobianNumber = double(subs(JacobianSym, Vars, X)); % Считаем Якобиан в точке X

    if (abs(JacobianNumber) >= 1) % Если он по модулю >= 0, то точка вне области сходимости метода
        disp('Метод расходится.');
        disp('Измените систему PHI и/или начальное приближение.');
        Solution = NaN; % Возвращаем NaN <=> не удалось найти корень
        nIteration = n;
        return
    end


    XPrev = X; % Сохраняем в переменной XPrev предыдущее значение X
    X = double(subs(PHI, Vars, X)); % Находим следующее значение X, подставляя в каждой функции
                                    % вместо набора переменных Vars числа из вектора X
    if (max(abs(X - XPrev)) < eps) % Если максимальная разница между следующией и предыдущей
                                   % координатой вектора меньше eps, то прервать цикл
        break;
    end

    n = n + 1;
end

Solution = X;
nIteration = n;

end