**name@mail.ru**
imay@gmail.com
asdas@gmail.com
**name123@mail.ru**

Host@mail.ru
imay@gmail.com
**name@mail.ru**
mesdm@gmail.com

grgrg@mail.ru
**name123@mail.ru**
asfe@gmail.com
cvdd@gmail.com

var lines = File.ReadAllLines("путь к первому файлу").Distinct();
File.Copy(@"C:\директория 1-го файла.тхт", @"C:тхт, в который нужно сохранить измененный файл 1.тхт", true);
GC.Collect(); //типа сборщик мусора..

string firstFilePath = "..."; // Путь к "первому" файлу
string outFilePath = "..."; // Путь к выходному файлу с уникальными строками
string baseDirPath = "..."; // Путь к папке "База"
string baseFilesPattern = "..."; // Шаблон файлов в папке "База"
// Заносим все строки из "первого" файла в HashSet
var set = new HashSet<string>(File.ReadLines(firstFilePath));
// Итератор по всем строкам из "Базы",
//  обратите внимание - он "ленивый" и будет загружать в память только
//  по одной строке за раз, материализовать его не нужно(!)
//  и использовать именно File.ReadLines() (!), а не File.ReadAllLines()
var baseStrings = Directory.EnumerateFiles(baseDirPath, baseFilesPattern)
                           .SelectMany(file => File.ReadLines(file));
// Перебираем все строки и удаляем совпадения из HashSet
foreach (var s in baseStrings) set.Remove(s);
// Сохраняем строки
File.WriteAllLines(outFilePath, set);