Advertisement
Not a member of Pastebin yet?
Sign Up,
it unlocks many cool features!
- \documentclass[a4paper,12pt]{article}
- \usepackage[T1]{fontenc}
- \usepackage[latin2]{inputenc}
- \usepackage[polish]{babel}
- \let\lll\undefined
- \usepackage{amssymb}
- \usepackage{amsthm}
- \usepackage{times}
- \usepackage{anysize}
- \marginsize{1.5cm}{1.5cm}{1.5cm}{1.5cm}
- \sloppy
- \theoremstyle{definition}
- \newtheorem{df}{Definicja}
- \begin{document}
- % \maketitle
- \section{Zbiory rozmyte}
- Pojęcie zbioru rozmytego zostało wprowadzone przez L. A. Zadeha w 1965. Stosowanie zbiorów rozmytych w systemach sterownia pozwala na dokładniejsze odwzorowanie pojęć stosowanych przez ludzi, które często są subiektywne i nieprecyzyjne. Stopniowe przejście między przynależnością do zbioru a jej brakiem pozwala nam uniknąć ścisłej klasyfikacji elementów, która często jest niemożliwa. Logika rozmyta jest uogólnieniem logiki klasycznej.
- Koncepcja zbiorów rozmytych wyrosła na gruncie logicznego formalizowania pomysłu, aby elementom zbioru przypisywać tzw. stopień przynależności do zbioru, określający wartość prawdziwości danego wyrażenia za pomocą liczb z przedziału $[0,1]$.
- \begin{df}
- \textbf{Zbiorem rozmytym} $A$ w pewnej niepustej przestrzeni $X$ nazywamy zbiór uporządkowanych par:
- \begin{equation}
- A={(x,\mu_A(x))\colon x \in X},
- \end{equation}
- gdzie:
- \begin{equation}
- \mu_A\colon X \rightarrow [0,1]
- \end{equation}
- jest \textbf{funkcją przynależności} zbioru $A$.
- Wartość funkcji $\mu_A(x))$ w punkcie $x$ \textbf{stopniem przynależności} $x$ do zbioru $A$.
- \end{df}
- Zbiory rozmyte $A$, $B$, $C$, itd. względem $X$ nazywamy również \textbf{podzbiorami rozmytymi} w $X$.
- Zbiór wszystkich zbiorów rozmytych w $X$ oznaczamy przez $F(X)$. Zbiory klasyczne można interpretować jako zbiory rozmyte z~funkcją przynależności przyjmującą tylko wartości 0 i 1.
- \medskip
- \noindent
- {\bf Przykład:} Niech $A$ oznacza zbiór niskich temperatur i niech $X=[-5,50]$. Funkcja przynależności może być określona następująco:
- \begin{equation}
- \mu_A= \left\lbrace
- \begin{array}{ll}
- 1 & \colon x < 10,\\
- -\frac{1}{10}+2 & \colon 10 \leqslant x \leqslant 20,\\
- 0 & \colon x > 20.
- \end{array}\right.
- \end{equation}
- W przypadku, gdy ustalony zbiór $X$ jest skończony, tzn. $X=\{x_1, x_2, \dots, x_n\}$, funkcje przynależności zbiorów rozmytych można przedstawiać za pomocą tabelek, stosować zapis w postaci sumy:
- \begin{equation}
- A = \sum_{i=1}^{n}\frac{\mu_A(x)}{x},
- \end{equation}
- (kreski ułamkowe i znaki sumy należy rozumieć czysto symbolicznie) lub podawać elementy zbioru w postaci par:
- \begin{equation}
- A=\{(x_1,\mu_A(x_2)), (x_2,\mu_A(x_1)), \dots, (x_n,\mu_A(x_n))\}.
- \end{equation}
- \end{document}
Advertisement
Add Comment
Please, Sign In to add comment
Advertisement